O que é composição contínua?
Composição contínua é o limite matemático que os juros compostos podem atingir se forem calculados e reinvestidos no saldo de uma conta em um número teoricamente infinito de períodos. Embora isso não seja possível na prática, o conceito de juros compostos continuamente é importante nas finanças. É um caso extremo de composição, pois a maioria dos juros é composta mensalmente, trimestralmente ou semestralmente. Em teoria, juros compostos contínuos significam que um saldo da conta está constantemente ganhando juros, além de realimentá-lo novamente para o saldo, de forma que ele também ganhe juros.
Noções básicas sobre juros compostos
Fórmula e cálculo de juros compostos contínuos
Em vez de calcular juros em um número finito de períodos, como anual ou mensal, a composição contínua calcula os juros assumindo a composição constante ao longo de um número infinito de períodos. Mesmo com valores muito altos de investimento, a diferença no total de juros auferidos pela composição contínua não é muito alta quando comparada aos períodos de composição tradicionais.
A fórmula para juros compostos por períodos finitos de tempo leva em consideração quatro variáveis:
- PV = valor presente do investimentoi = juros declarados raten = número de períodos compostos = tempo em anos
A fórmula para composição contínua é derivada da fórmula para o valor futuro de um investimento com juros:
Valor futuro (VF) = PV x (nxt)
O cálculo do limite dessa fórmula quando n se aproxima do infinito (de acordo com a definição de composição contínua) resulta na fórmula para juros compostos continuamente:
FV = PV xe (ixt), em que e é a constante matemática aproximada em 2, 7183.
Principais Takeaways
- A maioria dos juros é composta semestralmente, trimestralmente ou mensalmente. Os juros compostos continuamente assumem que os juros são compostos e adicionados novamente a um valor inicial um número infinito de vezes. A fórmula para os juros compostos contínuos é FV = PV xe (ixt), onde FV é o valor futuro do investimento, PV é o valor presente, i é a taxa de juros declarada, t é o tempo em anos, e é a constante matemática aproximada em 2, 7183.
Um exemplo de interesse composto em diferentes intervalos
Como exemplo, suponha que um investimento de US $ 10.000 gere juros de 15% no próximo ano. Os exemplos a seguir mostram o valor final do investimento quando os juros são compostos anualmente, semestralmente, trimestralmente, mensalmente, diariamente e continuamente.
- Composto anual: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = $ 11.500 Composto semestral: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = $ 11.556, 25 Composto trimestralmente: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = $ 11.586, 50 Composto mensal: FV = $ 10.000 x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = $ 11.607, 55 O valor do frete é calculado automaticamente pelo Mercado Envios, o prazo de entrega varia de acordo com a forma de envio escolhida e não é de nossa responsabilidade``já que a entrega fica a cargo dos Correios.
Com a composição diária, o total de juros auferidos é de US $ 1.617, 98, enquanto que com a composição contínua, o total de juros acumulados é de US $ 1.618, 34.
