A negociação baseada em modelos matemáticos ou quantitativos continua a ganhar impulso, apesar de grandes falhas como a crise financeira de 2008-2009, que foi atribuída ao uso defeituoso dos modelos de negociação. Instrumentos comerciais complexos, como derivativos, continuam ganhando popularidade, assim como os modelos matemáticos subjacentes de avaliação. Embora nenhum modelo seja perfeito, o conhecimento das limitações pode ajudar na tomada de decisões comerciais informadas, na rejeição de casos extremos e na prevenção de erros dispendiosos que podem resultar em grandes perdas.
Existem limitações para o modelo Black-Scholes, que é um dos modelos mais populares para precificação de opções. Algumas das limitações padrão do modelo Black-Scholes são:
- Assume valores constantes para taxa de retorno e volatilidade sem risco durante a duração da opção - nenhum deles pode permanecer constante no mundo real - Pressupõe negociação contínua e sem custo - ignorando riscos de liquidez e encargos de corretagem - Pressupõe que os preços das ações sigam o padrão lognormal, por exemplo, uma caminhada aleatória (ou padrão geométrico de movimento browniano) - atribuindo grandes oscilações de preços que são observadas com mais frequência no mundo real - não assume nenhum pagamento de dividendos - ignora seu impacto na mudança de valorização - não assume nenhum exercício precoce (por exemplo, se encaixa apenas nas opções européias) - o modelo não é adequado para os americanos opçõesOutras premissas, que são questões operacionais, incluem não assumir nenhuma penalidade ou margem para vendas a descoberto, oportunidades de arbitragem e impostos - na realidade, tudo isso não se aplica; é necessário capital adicional ou potencial de lucro realista diminuído
Implicações das limitações de Black-Scholes
Esta seção descreve como as limitações acima mencionadas afetam as negociações do dia-a-dia e se alguma ação preventiva ou corretiva pode ser tomada. Entre outros problemas, a maior limitação do modelo Black-Scholes é que, embora ofereça o preço calculado de uma opção, ele permanece dependente dos fatores subjacentes que são
- Presume-se que se sabe que se mantém constante durante a vida da opção
Infelizmente, nenhuma das opções acima é verdadeira no mundo real. O preço das ações subjacentes, a volatilidade, a taxa livre de risco e o dividendo são desconhecidos e podem mudar em curta duração com alta variação. Isso leva a altas flutuações nos preços das opções. Ele oferece oportunidades de lucro significativas para os negociantes de opções experientes (ou aqueles com sorte do lado deles). Mas isso custa às contrapartes - especialmente iniciantes ou especuladores ou apostadores ignorantes - que muitas vezes desconhecem as limitações e estão no fim de receber.
Não precisa ser apenas mudanças de alta magnitude; a frequência de tais mudanças também pode levar a problemas. Grandes mudanças de preço são observadas com mais frequência no mundo real do que as esperadas e implícitas no modelo Black-Scholes. Essa maior volatilidade no preço das ações subjacente resulta em oscilações substanciais nas avaliações de opções. Muitas vezes, leva a resultados desastrosos, especialmente para vendedores de opções curtas, que podem acabar sendo forçados a fechar posições com grandes perdas devido à falta de margem de dinheiro, ou a receber opções americanas se exercidas pelo comprador. Para evitar perdas altas, os negociadores de opções devem acompanhar constantemente a mudança da volatilidade e permanecer preparados com níveis pré-determinados de stop loss. A avaliação baseada em modelo deve ser complementada por níveis de stop loss realistas e pré-determinados. Alternativas corretivas intermitentes também incluem a preparação de técnicas de média (custo e valor do dólar), conforme a situação e as estratégias.
Os preços das ações nunca mostram retornos lognormal, como assumido pela Black-Scholes. As distribuições do mundo real estão distorcidas. Essa discrepância leva ao modelo Black-Scholes substancialmente subestimando ou superestimando uma opção. Os traders não familiarizados com essas implicações podem acabar comprando com preços excessivos ou vendendo opções subpreciosas, expondo-se a perdas se seguirem cegamente o modelo Black-Scholes. Como medida preventiva, os negociadores devem ficar de olho nas mudanças de volatilidade e nos desenvolvimentos do mercado - tentar comprar quando a volatilidade estiver em uma faixa mais baixa (por exemplo, como observado durante a última duração do período de retenção de opções pretendido) e vender quando ela estiver no mercado. gama alta para obter o prêmio máximo da opção.
Uma implicação adicional do movimento geométrico browniano é que a volatilidade deve permanecer constante durante a duração da opção. Implica também que a rentabilidade da opção não deve afetar a volatilidade implícita, por exemplo, que as opções ITM, ATM e OTM devem exibir um comportamento semelhante à volatilidade. Mas, na realidade, a curva de distorção da volatilidade é observada (em vez da curva do sorriso de volatilidade), em que uma maior volatilidade implícita é percebida pelos preços de exercício mais baixos. A Black-Scholes superestima as opções de caixa eletrônico e subestima opções de ITM profundo e OTM profundo. É por isso que a maioria das negociações (e, portanto, o maior interesse aberto) é observada para opções de caixa eletrônico, e não para ITM e OTM. Os vendedores a descoberto obtêm o valor máximo de decaimento do tempo para as opções de caixa eletrônico (levando ao mais alto prêmio de opção), em comparação com o das opções ITM e OTM, nas quais eles tentam capitalizar. Os traders devem ser cautelosos e evitar comprar opções OTM e ITM com altos valores de decaimento no tempo (parte do prêmio da opção = valor intrínseco + valor do decaimento no tempo). Da mesma forma, comerciantes instruídos vendem opções de caixas eletrônicos para obter prêmios mais altos quando a volatilidade é alta, o comprador deve procurar opções de compra quando a volatilidade é baixa, levando a prêmios baixos a serem pagos.
Em suma, movimentos de preços são assumidos com aplicabilidade absoluta e não há relação ou dependência de outros desenvolvimentos ou segmentos de mercado. Por exemplo, o impacto do colapso do mercado de 2008-09 atribuído à quebra da bolha imobiliária que leva a um colapso geral do mercado não pode ser explicado no modelo Black-Scholes (e possivelmente não pode ser explicado em nenhum modelo matemático). Mas isso levou a eventos extremos de baixa probabilidade de altos declínios nos preços das ações, causando perdas maciças para os operadores de opções. Os mercados cambiais e de taxas de juros seguiram os padrões de preços esperados durante esse período de crise, mas não puderam permanecer protegidos do impacto.
O modelo Black-Scholes não contabiliza alterações devido a dividendos pagos em ações. Supondo que todos os outros fatores permaneçam iguais, uma ação com um preço de US $ 100 e um dividendo de US $ 5 será reduzida para US $ 95 no dividendo ex-data. Os vendedores de opções utilizam essas oportunidades para opções de compra a descoberto / opções de compra longa, imediatamente antes da data ex-data e quadratura das posições na data ex-data, resultando em lucros. Os traders que seguem os preços da Black-Scholes devem estar cientes de tais implicações e usar modelos alternativos, como os preços binomiais, que podem explicar as mudanças no pagamento devido ao pagamento de dividendos. Caso contrário, o modelo Black-Scholes deve ser usado apenas para negociar ações europeias sem pagamento de dividendos.
O modelo Black-Scholes não leva em consideração o exercício antecipado das opções americanas. Na realidade, poucas opções (como posições de venda longa) se qualificam para exercícios iniciais, com base nas condições do mercado. Os comerciantes devem evitar o uso de Black-Scholes para opções americanas ou procurar alternativas como o modelo de precificação binomial.
Por que os Black-Scholes são tão amplamente seguidos?
- É muito simples e fornece um valor pronto.Em geral, quando todo o mercado (ou a maioria do) mercado o está seguindo, os preços tendem a subir. são calibrados para os calculados a partir de Black-Scholes.
A linha inferior
Seguir cegamente qualquer modelo de negociação matemático ou quantitativo leva a uma exposição descontrolada ao risco. As falhas financeiras de 2008-09 são atribuídas ao uso defeituoso de modelos de negociação. Apesar dos desafios, o uso do modelo chegou para ficar, graças aos mercados em constante evolução, com uma variedade de instrumentos e a entrada de novos participantes. Os modelos continuarão sendo a principal base de negociação, especialmente para instrumentos complexos, como derivativos. Uma abordagem cautelosa com insights claros sobre as limitações de um modelo, suas repercussões, alternativas disponíveis e ações corretivas pode levar a negociações seguras e lucrativas.
