Índice
- O que é desvio padrão?
- Fórmula para desvio padrão
- Calcular desvio padrão
- Usando desvio padrão
- Desvio padrão vs. variância
- Uma grande desvantagem
- Exemplo de desvio padrão
O que é desvio padrão?
O desvio padrão é uma estatística que mede a dispersão de um conjunto de dados em relação à sua média e é calculada como a raiz quadrada da variação. É calculada como a raiz quadrada da variação, determinando a variação entre cada ponto de dados em relação à média. Se os pontos de dados estiverem mais distantes da média, há um desvio maior no conjunto de dados; assim, quanto mais espalhados os dados, maior o desvio padrão.
O desvio padrão é uma medida estatística em finanças que, quando aplicada à taxa de retorno anual de um investimento, lança luz sobre a volatilidade histórica desse investimento. Quanto maior o desvio padrão dos títulos, maior a variação entre cada preço e a média, o que mostra uma faixa de preço maior. Por exemplo, um estoque volátil tem um alto desvio padrão, enquanto o desvio de um estoque estável de blue chips é geralmente bastante baixo.
Desvio padrão
A fórmula para o desvio padrão
O que outras pessoas estão dizendo Desvio padrão = n − 1∑i = 1n (xi −x) 2 onde: xi = Valor do i-ésimo ponto no conjunto de dadosx = O valor médio do conjunto de dados
Calcular desvio padrão
O desvio padrão é calculado como:
- O valor médio é calculado adicionando todos os pontos de dados e dividindo pelo número de pontos de dados. A variação para cada ponto de dados é calculada, primeiro subtraindo-se o valor do ponto de dados da média. Cada um desses valores resultantes é então elevado ao quadrado e os resultados somados. O resultado é então dividido pelo número de pontos de dados menos um. A raiz quadrada da variação - resulta de não. 2 - é então levado para encontrar o desvio padrão.
Para uma análise detalhada, sobre como calcular o desvio padrão e outras medidas de volatilidade no Excel.
Principais Takeaways
- O desvio padrão mede a dispersão de um conjunto de dados em relação à sua média. Um estoque volátil tem um desvio padrão alto, enquanto o desvio de um estoque estável de blue chips é geralmente bastante baixo. Como ponto negativo, calcula toda a incerteza como risco, mesmo quando é a favor do investidor - como retornos acima da média.
Usando desvio padrão
O desvio padrão é uma ferramenta especialmente útil nas estratégias de investimento e negociação, pois ajuda a medir a volatilidade do mercado e da segurança - e a prever tendências de desempenho. No que diz respeito ao investimento, por exemplo, pode-se esperar que um fundo de índice tenha um desvio padrão baixo em relação ao seu índice de referência, pois o objetivo do fundo é replicar o índice.
Por outro lado, pode-se esperar que os fundos de crescimento agressivo tenham um alto desvio padrão em relação aos índices de ações relativos, já que seus gerentes de portfólio fazem apostas agressivas para gerar retornos acima da média.
Um desvio padrão mais baixo não é necessariamente preferível. Tudo depende dos investimentos que se está fazendo e da vontade de assumir o risco. Ao lidar com a quantidade de desvio em suas carteiras, os investidores devem considerar sua tolerância pessoal à volatilidade e seus objetivos gerais de investimento. Investidores mais agressivos podem se sentir confortáveis com uma estratégia de investimento que opte por veículos com volatilidade acima da média, enquanto investidores mais conservadores talvez não.
O desvio padrão é uma das principais medidas de risco fundamentais que analistas, gerentes de portfólio e consultores usam. As empresas de investimento relatam o desvio padrão de seus fundos mútuos e outros produtos. Uma grande dispersão mostra quanto o retorno do fundo está se desviando dos retornos normais esperados. Por ser fácil de entender, essa estatística é relatada regularmente aos clientes e investidores finais.
Desvio padrão vs. variância
A variação é obtida tomando a média dos pontos de dados, subtraindo a média de cada ponto de dados individualmente, esquadrando cada um desses resultados e, em seguida, usando outra média desses quadrados. O desvio padrão é a raiz quadrada da variação.
A variação ajuda a determinar o tamanho de propagação dos dados quando comparado ao valor médio. À medida que a variação aumenta, ocorrem mais variações nos valores dos dados e pode haver uma lacuna maior entre um valor e outro. Se os valores dos dados estiverem próximos, a variação será menor. Isso é mais difícil de entender do que os desvios padrão, no entanto, porque as variações representam um resultado ao quadrado que pode não ser expressado de maneira significativa no mesmo gráfico que o conjunto de dados original.
Os desvios padrão são geralmente mais fáceis de visualizar e aplicar. O desvio padrão é expresso na mesma unidade de medida que os dados, o que não é necessariamente o caso da variação. Usando o desvio padrão, os estatísticos podem determinar se os dados têm uma curva normal ou outro relacionamento matemático. Se os dados se comportarem em uma curva normal, 68% dos pontos de dados ficarão dentro de um desvio padrão da média ou do ponto de dados médio. Variações maiores fazem com que mais pontos de dados fiquem fora do desvio padrão. Variações menores resultam em mais dados próximos da média.
Uma grande desvantagem
A maior desvantagem do uso do desvio padrão é que ele pode ser impactado por valores extremos e extremos. O desvio padrão assume uma distribuição normal e calcula toda a incerteza como risco, mesmo quando é a favor do investidor - como retornos acima da média.
Exemplo de desvio padrão
Digamos que temos os pontos de dados 5, 7, 3 e 7, que totalizam 22. Você dividiria 22 pelo número de pontos de dados, neste caso, quatro - resultando em uma média de 5, 5. Isso leva às seguintes determinações: x̄ = 5, 5 e N = 4.
A variação é determinada subtraindo o valor da média de cada ponto de dados, resultando em -0, 5, 1, 5, -2, 5 e 1, 5. Cada um desses valores é então elevado ao quadrado, resultando em 0, 25, 2, 25, 6, 25 e 2, 25. Os valores quadrados são então somados, resultando em um total de 11, que é dividido pelo valor de N menos 1, que é 3, resultando em uma variação aproximadamente de 3, 67.
A raiz quadrada da variação é então calculada, o que resulta em uma medida de desvio padrão de aproximadamente 1, 915.
Ou considere ações da Apple (AAPL) nos últimos cinco anos. O retorno das ações da Apple foi de 37, 7% em 2014, -4, 6% em 2015, 10% em 2016, 46, 1% em 2017 e -6, 8% em 2018. O retorno médio nos cinco anos é de 16, 5%.
O valor do retorno de cada ano menos a média é 21, 2%, -21, 2%, -6, 5%, 29, 6% e -23, 3%. Todos esses valores são então elevados ao quadrado para render 449, 4, 449, 4, 42, 3, 876, 2 e 542, 9, respectivamente. A variação é 590.1, onde os valores ao quadrado são somados e divididos por 4 (N menos 1). A raiz quadrada da variância é obtida para obter o desvio padrão de 24, 3%. (Para leitura relacionada, consulte "O que o desvio padrão mede em um portfólio?")
