O que é convexidade negativa?
Existe convexidade negativa quando a forma da curva de juros de uma obrigação é côncava. A convexidade de um título é a taxa de variação de sua duração e é mensurada como a segunda derivada do preço do título em relação ao seu rendimento. A maioria dos títulos hipotecários é negativamente convexa, e os títulos exigíveis geralmente exibem convexidade negativa com rendimentos mais baixos.
Explicação da convexidade negativa
Normalmente, quando as taxas de juros diminuem, o preço de um título aumenta. Para títulos com convexidade negativa, os preços diminuem conforme as taxas de juros caem. Por exemplo, com um título exigível, à medida que as taxas de juros caem, o incentivo para o emissor chamar o título ao par aumenta; portanto, seu preço não aumentará tão rapidamente quanto o preço de um título não exigível. O preço de um título exigível pode realmente cair à medida que aumenta a probabilidade de o título ser chamado. É por isso que a forma da curva de preço de um título exigível em relação ao rendimento é côncava ou negativamente convexa.
Exemplo de cálculo de convexidade
Como a duração é um estimador imperfeito de mudança de preço, investidores, analistas e comerciantes calculam a convexidade de um título. Isso ajuda a aumentar a precisão das previsões de movimento de preços.
Embora a fórmula exata para a convexidade seja bastante complicada, uma aproximação para a convexidade pode ser encontrada usando a seguinte fórmula simplificada:
Aproximação de convexidade = (P (+) + P (-) - 2 x P (0)) / (2 x P (0) x dy ^ 2)
Onde:
P (+) = preço do título quando a taxa de juros diminui
P (-) = preço do título quando a taxa de juros aumenta
P (0) = preço do título
dy = alteração da taxa de juros na forma decimal
Por exemplo, suponha que um título esteja atualmente com preço de US $ 1.000. Se as taxas de juros forem reduzidas em 1%, o novo preço do título será de US $ 1.035. Se as taxas de juros forem aumentadas em 1%, o novo preço do título será de US $ 970. A convexidade aproximada seria:
Aproximação de convexidade = (US $ 1.035 + US $ 970 - 2 x US $ 1.000) / (2 x US $ 1.000 x 0, 01 ^ 2) = US $ 5 / US $ 0, 2 = 25
Ao aplicar isso para estimar o preço de um título usando a duração, um ajuste de convexidade deve ser usado. A fórmula para o ajuste de convexidade é:
Ajuste de convexidade = convexidade x 100 x (dy) ^ 2
Neste exemplo, o ajuste de convexidade seria:
Ajuste de convexidade = 25 x 100 x (0, 01) ^ 2 = 0, 25
Por fim, usando duração e convexidade para obter uma estimativa do preço de um título para uma determinada alteração nas taxas de juros, o investidor pode usar a seguinte fórmula:
Variação do preço dos títulos = duração x variação do rendimento + ajuste de convexidade
