O que é a distribuição multinomial?
A distribuição multinomial é o tipo de distribuição de probabilidade usada para calcular os resultados de experimentos envolvendo duas ou mais variáveis. A distribuição binomial mais amplamente conhecida é um tipo especial de distribuição multinomial na qual existem apenas dois resultados possíveis, como verdadeiro / falso ou cara / coroa.
No setor financeiro, os analistas usam a distribuição multinomial para estimar a probabilidade de ocorrência de um determinado conjunto de resultados, como a probabilidade de uma empresa reportar ganhos acima do esperado, enquanto seus concorrentes relatam ganhos decepcionantes.
Principais Takeaways
- A distribuição multinomial é uma distribuição de probabilidade usada em experimentos com duas ou mais variáveis. Existem diferentes tipos de distribuições multinomiais, incluindo a distribuição binomial, que envolve experimentos com apenas duas variáveis. A distribuição multinomial é amplamente usada em ciências e finanças para estimar a distribuição. probabilidade de ocorrência de um determinado conjunto de resultados.
Compreendendo a distribuição multinomial
A distribuição multinomial se aplica a experimentos em que as seguintes condições são verdadeiras:
- O experimento consiste em tentativas repetidas, como rolar um dado cinco vezes, em vez de apenas uma vez. Cada tentativa deve ser independente das demais. Por exemplo, se você rolar dois dados, o resultado de um dado não afeta o resultado do outro dado. A probabilidade de cada resultado deve ser a mesma em cada instância do experimento. Por exemplo, se um dado tem seis lados, deve haver uma chance em seis de cada número ser dado em cada rolagem. Cada tentativa deve produzir um resultado específico, como um número entre dois e 12 se rolando dois lados. dados.
Ficando com dados, suponha que realizemos um experimento no qual jogamos dois dados 500 vezes. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de o experimento produzir os seguintes resultados nas 500 tentativas:
- O resultado será "2" em 15% dos ensaios; o resultado será "5" em 12% dos ensaios; o resultado será "7" em 17% dos ensaios; eO resultado será "11" em 20% dos ensaios.
A distribuição multinomial nos permitiria calcular a probabilidade de que a combinação de resultados acima ocorra. Embora esses números tenham sido escolhidos arbitrariamente, o mesmo tipo de análise pode ser realizado para experimentos significativos em ciências, investimentos e outras áreas.
Exemplo do mundo real da distribuição multinomial
No contexto do investimento, um gerente de portfólio ou analista financeiro pode usar a distribuição multinomial para estimar a probabilidade de (a) um índice de capitalização pequena superando o índice de capitalização grande em 70% das vezes, (b) o índice de capitalização alta superando o índice small-cap 25% do tempo, e (c) os índices com o mesmo (ou aproximado) retorno 5% do tempo.
Nesse cenário, o teste pode ocorrer durante um ano inteiro de pregões, usando dados do mercado para avaliar os resultados. Se a probabilidade desse conjunto de resultados for suficientemente alta, o investidor pode ficar tentado a fazer um investimento com excesso de peso no índice small cap.
