O que é um quartil?
Quartil é um termo estatístico que descreve uma divisão de observações em quatro intervalos definidos com base nos valores dos dados e em como eles se comparam ao conjunto inteiro de observações.
Entendendo os quartis
Para entender o quartil, é importante entender a mediana como uma medida de tendência central. A mediana nas estatísticas é o valor do meio de um conjunto de números. É o ponto em que exatamente metade dos dados se encontra abaixo e acima do valor central.
Portanto, dado um conjunto de 13 números, a mediana seria o sétimo número. Os seis números que precedem esse valor são os números mais baixos nos dados e os seis números após a mediana são os números mais altos no conjunto de dados fornecido. Como a mediana não é afetada por valores extremos ou discrepantes na distribuição, às vezes é preferível à média.
A mediana é um estimador robusto de localização, mas não diz nada sobre como os dados de ambos os lados de seu valor são espalhados ou dispersos. É aí que o quartil entra em cena. O quartil mede a propagação de valores acima e abaixo da média, dividindo a distribuição em quatro grupos.
Principais Takeaways
- O quartil mede a distribuição dos valores acima e abaixo da média, dividindo a distribuição em quatro grupos. Um quartil divide os dados em três pontos - quartil inferior, mediana e quartil superior - para formar quatro grupos do conjunto de dados. calcular o intervalo interquartil, que é uma medida da variabilidade em torno da mediana.
Como funcionam os quartis
Assim como a mediana divide os dados pela metade, de modo que 50% da medição fica abaixo da mediana e 50% acima, o quartil divide os dados em quartos para que 25% da medição seja menor que o quartil inferior, 50 % são inferiores à média e 75% são inferiores ao quartil superior.
Um quartil divide os dados em três pontos - quartil inferior, mediano e quartil superior - para formar quatro grupos do conjunto de dados. O quartil inferior ou o primeiro quartil é indicado como Q1 e é o número do meio que fica entre o menor valor do conjunto de dados e a mediana. O segundo quartil, Q2, também é a mediana. O quartil superior ou terceiro, denominado Q3, é o ponto central que fica entre a mediana e o número mais alto da distribuição.
Agora, podemos mapear os quatro grupos formados a partir dos quartis. O primeiro grupo de valores contém o menor número até Q1; o segundo grupo inclui Q1 para a mediana; o terceiro conjunto é a mediana do terceiro trimestre; a quarta categoria compreende Q3 para o ponto de dados mais alto de todo o conjunto.
Cada quartil contém 25% do total de observações. Geralmente, os dados são organizados do menor para o maior:
- Primeiro quartil: o 25% mais baixo de númerosSegundo quartil: entre 25, 1% e 50% (até a mediana) Terceiro quartil: 51% a 75% (acima da mediana) Quarto quartil: o 25% mais alto de números
Exemplo de quartil
Vamos trabalhar com um exemplo. Suponha que a distribuição das notas de matemática em uma classe de 19 alunos em ordem crescente seja:
59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98
Primeiro, marque a mediana, Q2, que neste caso é o décimo valor: 75.
Q1 é o ponto central entre a menor pontuação e a mediana. Nesse caso, Q1 cai entre a primeira e a quinta pontuação: 68..
Q3 é o valor médio entre o Q2 e a pontuação mais alta: 84..
Agora que temos nossos quartis, vamos interpretar seus números. Uma pontuação de 68 (Q1) representa o primeiro quartil e é o 25º percentil. 68 é a mediana da metade inferior da pontuação definida nos dados disponíveis, ou seja, a mediana das pontuações de 59 a 75.
O primeiro trimestre diz que 25% das pontuações são inferiores a 68 e 75% das pontuações da turma são maiores. Q2 (a mediana) é o percentil 50 e mostra que 50% das pontuações são inferiores a 75 e 50% das pontuações estão acima de 75. Finalmente, Q3, o percentil 75, revela que 25% das pontuações são maior e 75% são menores que 84.
Considerações Especiais
Se o ponto de dados para Q1 estiver mais distante da mediana que o Q3 estiver da mediana, podemos dizer que há uma maior dispersão entre os valores menores do conjunto de dados do que entre os valores maiores. A mesma lógica se aplica se Q3 estiver mais distante do Q2 do que Q1 da mediana.
Como alternativa, se houver um número par de pontos de dados, a mediana será a média dos dois números do meio. No exemplo acima, se tivéssemos 20 alunos em vez de 19, a mediana de suas pontuações será a média aritmética do décimo e décimo primeiro número.
Os quartis são usados para calcular o intervalo interquartil, que é uma medida da variabilidade em torno da mediana. O intervalo interquartil é simplesmente calculado como a diferença entre o primeiro e o terceiro quartil: Q3 - Q1. Com efeito, é o intervalo da metade do meio dos dados que mostra como os dados estão espalhados.
Para conjuntos de dados grandes, o Microsoft Excel possui uma função QUARTIL para calcular quartis.
