Duração de Macaulay

Qual é a duração de Macaulay

A duração de Macaulay é o prazo médio ponderado até o vencimento dos fluxos de caixa de um título. O peso de cada fluxo de caixa é determinado dividindo o valor presente do fluxo de caixa pelo preço. A duração de Macaulay é freqüentemente usada pelos gerentes de portfólio que usam uma estratégia de imunização.

A duração de Macaulay pode ser calculada:

O que outras pessoas estão dizendo $\begin{matrix} Duração de Macaulay = \frac{\sum_{t = 1}^{n} (\frac{t \times C}{(1 + y)^{t}} + \frac{n \times M}{(1 + y)^{n}})}{Preço atual dos títulos} \\ Onde: \\ t = respectivo período \\ C = pagamento periódico do cupom \\ y = rendimento periódico \\ n = número total de períodos \\ M = Valor da maturidade \\ Preço atual dos títulos = valor presente dos fluxos de caixa \end{matrix} \ begin {align} e \ text {Macaulay Duration} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} left ( frac {t \ times C} {(1 + y) ^ t} + \ frac {n \ times M} {(1 + y) ^ n} right)} { text {Preço atual dos títulos}} \ & \ textbf {where:} \ & t = \ text {respectivo período} \ & C = \ text {pagamento periódico do cupom} \ & y = \ text {rendimento periódico} \ & n = \ text {número total de períodos} \ & M = \ text {valor do vencimento} \ & \ text {Preço atual dos títulos } = \ text {valor presente dos fluxos de caixa} \\ \ end {align}$ Duração de Macaulay = Preço atual dos títulos∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) em que: t = período de tempo respectivoC = pagamento periódico do cupom = pagamento periódico do cupom = rendimento periódico = total número de períodosM = valor do vencimentoPreço do título atual = valor presente dos fluxos de caixa

Compreendendo a duração de Macaulay

A métrica recebeu o nome de seu criador, Frederick Macaulay. A duração de Macaulay pode ser vista como o ponto de equilíbrio econômico de um grupo de fluxos de caixa. Outra maneira de interpretar a estatística é que é o número médio ponderado de anos em que um investidor deve manter uma posição no título até que o valor presente dos fluxos de caixa do título seja igual ao valor pago pelo título.

Fatores que afetam a duração

O preço, o vencimento, o cupom e o rendimento de um título até o vencimento são todos fatores no cálculo da duração. Tudo o resto é igual, à medida que a maturidade aumenta, a duração aumenta. À medida que o cupom de um título aumenta, sua duração diminui. À medida que as taxas de juros aumentam, a duração diminui e a sensibilidade do vínculo a novos aumentos nas taxas de juros diminui. Além disso, um fundo de amortização em vigor, um pagamento antecipado programado antes do vencimento e provisões de compra diminuem a duração de um título.

Exemplo de cálculo

O cálculo da duração de Macaulay é direto. Suponha que um título de valor nominal de US $ 1.000 pague um cupom de 6% e venca em três anos. As taxas de juros são de 6% ao ano com composição semestral. O título paga o cupom duas vezes por ano e paga o principal no pagamento final. Diante disso, os seguintes fluxos de caixa são esperados para os próximos três anos:

O que outras pessoas estão dizendo $\begin{matrix} Período 1 : $ 3 0 0 \\ Período 2 : $ 3 0 0 \\ Período 3 : $ 3 0 0 \\ Período 4 : $ 3 0 0 \\ Período 5 : $ 3 0 0 \\ Período 6 : $ 1, 0 0 3 0 0 \end{matrix} \ begin {alinhado} e \ text {Período 1}: \ $ 30 \\ & \ text {Período 2}: \ $ 30 \\ & \ text {Período 3}: \ $ 30 \\ & \ text {Período 4}: \ $ 30 \\ & \ text {Período 5}: \ $ 30 \\ & \ text {Período 6}: \ $ 1, 030 \\ \ end {alinhado}$ O prazo para a entrega varia de acordo com a forma de envio escolhida e não é de nossa responsabilidade``já que a entrega fica a cargo dos Correios.

Com os períodos e os fluxos de caixa conhecidos, um fator de desconto deve ser calculado para cada período. É calculado como 1 / (1 + r) ⁿ, onde r é a taxa de juros e n é o número do período em questão. A taxa de juros, r, composta semestralmente é de 6% / 2 = 3%. Assim, os fatores de desconto seriam:

O que outras pessoas estão dizendo $\begin{matrix} Fator de desconto do período 1 : 1 \div (1 + . 0 0 3)^{1} = 0 0 . 97 0 0 9 \\ Fator de desconto do período 2 : 1 \div (1 + . 0 0 3)^{2} = 0 0 . 9426 \\ Fator de desconto do período 3 : 1 \div (1 + . 0 0 3)^{3} = 0 0 . 9151 \\ Fator de desconto do período 4 : 1 \div (1 + . 0 0 3)^{4} = 0 0 . 8885 \\ Fator de desconto do período 5 : 1 \div (1 + . 0 0 3)^{5} = 0 0 . 8626 \\ Fator de desconto do período 6 : 1 \div (1 + . 0 0 3)^{6} = 0 0 . 8375 \end{matrix} \ begin {alinhado} & \ text {Fator de desconto do período 1}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 1 = 0, 9709 \\ & \ text {Fator de desconto do período 2}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 2 = 0, 9426 \\ & \ text {Fator de desconto do período 3}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 3 = 0, 9151 \\ & \ text {Fator de desconto do período 4}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 4 = 0, 8885 \\ & \ text {Fator de desconto do período 5}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 5 = 0, 8626 \\ & \ text {Fator de desconto do período 6}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 6 = 0, 8375 \\ \ end {alinhado}$ O valor do frete é calculado automaticamente pelo Mercado Envios, o prazo de entrega varia de acordo com a forma de envio escolhida e não é de nossa responsabilidade``já que a entrega fica a cargo dos Correios. 4 Fator de desconto: 1 ÷ (1 + 0, 03) 4 = 0, 8885Período 5 Fator de desconto: 1 ÷ (1 + 0, 03) 5 = 0, 8626Período 6 Fator de desconto: 1 ÷ (1 + 0, 03) 6 = 0, 8375

Em seguida, multiplique o fluxo de caixa do período pelo número do período e pelo fator de desconto correspondente para encontrar o valor presente do fluxo de caixa:

O que outras pessoas estão dizendo $\begin{matrix} Período 1 : 1 \times $ 3 0 0 \times 0 0 . 97 0 0 9 = $ 29.13 \\ Período 2 : 2 \times $ 3 0 0 \times 0 0 . 9426 = $ 56.56 \\ Período 3 : 3 \times $ 3 0 0 \times 0 0 . 9151 = $ 82.36 \\ Período 4 : 4 \times $ 3 0 0 \times 0 0 . 8885 = $ 1 0 0 6.62 \\ Período 5 : 5 \times $ 3 0 0 \times 0 0 . 8626 = $ 129.39 \\ Período 6 : 6 \times $ 1, 0 0 3 0 0 \times 0 0 . 8375 = $ 5, 175.65 \\ \sum_{Período = 1}^{6} = $ 5, 579.71 = numerador \end{matrix} \ begin {alinhado} & \ text {Período 1}: 1 \ times \ $ 30 \ times 0.9709 = \ $ 29.13 \\ & \ text {Period 2}: 2 \ times \ $ 30 \ times 0.9426 = \ $ 56.56 \\ & \ text {Período 3}: 3 \ times \ $ 30 \ times 0, 9151 = \ $ 82, 36 \\ & \ text {Period 4}: 4 \ times \ $ 30 \ times 0, 8885 = \ $ 106, 62 \\ & \ text {Period 5}: 5 \ times \ $ 30 \ times 0.8626 = \ $ 129.39 \\ & \ text {Period 6}: 6 \ times \ $ 1.030 \ times 0.8375 = \ $ 5.175.65 \\ & \ sum _ { text {Period} = 1} ^ {6} = \ $ 5.579, 71 = \ text {numerator} \ \ end {alinhado}$ O valor do frete é calculado automaticamente pelo Mercado Envios, o prazo de entrega varia de acordo com a forma de envio escolhida e não é de nossa responsabilidade``já que a entrega fica a cargo dos Correios. O prazo de entrega é contado a partir da confirmação do pagamento, após a confirmação do pagamento.

O que outras pessoas estão dizendo $\begin{matrix} Preço atual dos títulos = \sum_{Fluxos de caixa PV = 1}^{6} \\ = 3 0 0 \div (1 + . 0 0 3)^{1} + 3 0 0 \div (1 + . 0 0 3)^{2} \\ + \dots + 1 0 0 3 0 0 \div (1 + . 0 0 3)^{6} \\ = $ 1, 0 0 0 0 0 0 \\ = denominador \end{matrix} \ begin {alinhado} & \ text {Preço atual dos títulos} = \ sum _ { text {Fluxos de caixa PV} = 1} ^ {6} \ & \ phantom { text {Preço atual dos títulos}} = 30 \ div (1 + 0, 03) ^ 1 + 30 \ div (1 + 0, 03) ^ 2 \\ & \ phantom { text {Preço atual dos títulos} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 + 0, 03) ^ 6 \ \ & \ phantom { text {Preço atual dos títulos}} = \ $ 1, 000 \\ & \ phantom { text {Preço atual dos títulos}} = \ text {denominador} \ \ end {alinhado}$ Preço do título atual = fluxos de caixa PV = 1∑6 Preço do título atual = 30 ÷ (1 + 0, 03) 1 + 30 ÷ (1 + 0, 03) 2Preço do título atual = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + 0, 03) 6Preço atual dos títulos = $ 1.000Preço atual dos títulos = denominador

(Observe que, como a taxa do cupom e a taxa de juros são as mesmas, o título será negociado no par)

O que outras pessoas estão dizendo $\begin{matrix} Duração de Macaulay = $ 5, 579.71 \div $ 1, 0 0 0 0 0 0 = 5.58 \end{matrix} \ begin {align} e \ text {Macaulay Duration} = \ $ 5.579, 71 \ div \ $ 1, 000 = 5, 58 \\ \ end {align}$ Duração de Macaulay = $ 5.579, 71 ÷ $ 1.000 = 5, 58

Um título pagador de cupom sempre terá uma duração menor do que o tempo até o vencimento. No exemplo acima, a duração de 5, 58 semestres é menor que o tempo de vencimento de seis semestres. Em outras palavras, 5, 58 / 2 = 2, 79 anos é menor que três anos.

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