Embora as taxas de juros não sejam os únicos fatores que afetam os preços futuros (outros fatores são preço subjacente, receita de juros (dividendos), custos de armazenamento e rendimento de conveniência), em um ambiente sem arbitragem, as taxas de juros sem risco devem explicar os preços futuros.
Se um comerciante compra um ativo que não gera lucro e imediatamente vende futuros sobre ele, porque o fluxo de caixa futuro é certo, o comerciante terá que descontá-lo a uma taxa livre de risco para encontrar o valor presente do ativo. As condições de não arbitragem determinam que o resultado deve ser igual ao preço à vista do ativo. Um comerciante pode contrair empréstimos e emprestar à taxa livre de risco e, sem condições de arbitragem, o preço dos futuros com prazo de vencimento em T será igual a:
F 0, T = S 0 * e r * T
onde S 0 é o preço à vista do subjacente no momento 0; F 0, T é o preço futuro do subjacente para um horizonte temporal de T no tempo 0; e r é a taxa livre de risco. Assim, o preço futuro de um ativo não pagador de dividendos e não armazenável (um ativo que não precisa ser armazenado em um armazém) é a função da taxa livre de risco, preço à vista e tempo até o vencimento.
Se o preço subjacente de um ativo sem pagamento de dividendos (juros) e não armazenável for S 0 = $ 100, e a taxa anual livre de risco, r, for de 5%, assumindo que o preço futuro de um ano seja de US $ 107, pode mostrar que essa situação cria uma oportunidade de arbitragem e o profissional pode usá-la para obter lucro sem risco. O comerciante pode implementar as seguintes ações simultaneamente:
- Emprestar US $ 100 a uma taxa livre de risco de 5%.Comprar o ativo a preço de mercado à vista, pagando fundos emprestados e mantendo-os.
Após um ano, no vencimento, o comerciante entregará o lucro subjacente de US $ 107, pagará a dívida e os juros de US $ 105 e ficará livre de riscos líquidos de US $ 2.
Suponha que todo o resto seja o mesmo do exemplo anterior, mas o preço futuro de um ano seja $ 102. Essa situação novamente gera uma oportunidade de arbitragem, na qual os negociadores podem obter lucro sem arriscar seu capital, implementando as seguintes ações simultâneas:
- Investir o produto da venda a descoberto no ativo livre de risco para ganhar 5%, que continua a ser composto anualmente.Compre futuros de um ano no ativo a US $ 102.
Após um ano, o comerciante receberá US $ 105, 13 de seu investimento sem risco, pagará US $ 102 para aceitar a entrega através de contratos futuros e devolverá o ativo ao proprietário do qual ele pediu emprestado para venda a descoberto. O comerciante obtém um lucro livre de risco de US $ 3, 13 dessas posições simultâneas.
Esses dois exemplos mostram que os preços futuros teóricos de um ativo que não paga juros e que não pode ser armazenado devem ser iguais a US $ 105, 13 (calculados com base nas taxas compostas continuadas) para evitar a oportunidade de arbitragem.
Efeito da receita de juros
Se se espera que o ativo forneça uma receita, isso diminuirá o preço futuro do ativo. Suponha que o valor presente da receita esperada de juros (ou dividendos) de um ativo seja indicado como I, então o preço futuro teórico é encontrado da seguinte forma:
F 0, T = (S 0 - I) e rT
ou dado o rendimento conhecido do ativo q a fórmula do preço futuro será:
F 0, T = S 0 e (rq) T
O preço futuro diminui quando há uma receita de juros conhecida porque o lado comprado do futuro não possui o ativo e, portanto, perde o benefício de juros. Caso contrário, o comprador teria interesse se ele fosse o proprietário do ativo. No caso de ações, o lado comprido perde a oportunidade de obter dividendos.
Efetuar custos de armazenamento
Certos ativos, como petróleo e ouro, devem ser armazenados para negociar ou usar no futuro. Portanto, o proprietário detentor do ativo incorre em custos de armazenamento e esses custos são adicionados ao preço futuro se o ativo for vendido através dos futuros. O lado longo não incorre em nenhum custo de armazenamento até que seja o proprietário do ativo. Portanto, o lado curto cobra o lado longo pela compensação dos custos de armazenamento e do preço futuro. Isso inclui o custo de armazenamento, que tem um valor presente de C é o seguinte:
F 0, T = (S 0 + C) e rT
Se o custo de armazenamento for expresso como um rendimento de composição contínuo, c , a fórmula seria:
F 0, T = S 0 e (r + c) T
Para um ativo que fornece receita de juros e também carrega um custo de armazenamento, a fórmula geral do preço futuro seria:
F 0, T = S 0 e (r-q + c) T ou F 0, T = (S 0 - I + C) e rT
Efeito do rendimento de conveniência
O efeito de um rendimento de conveniência nos preços futuros é semelhante ao da receita de juros. Portanto, diminui os preços futuros. Um rendimento de conveniência indica o benefício de possuir algum ativo em vez de comprar futuros. Um rendimento de conveniência pode ser observado particularmente nos futuros de commodities, porque alguns traders encontram mais benefícios com a propriedade do ativo físico. Por exemplo, em uma refinaria de petróleo, há mais benefícios em possuir o ativo em um armazém do que em esperar a entrega no futuro, porque o estoque pode ser colocado imediatamente em produção e pode responder ao aumento da demanda nos mercados. No geral, considere o rendimento de conveniência, y.
F 0, T = S 0 e (r-q + cy) T
A última fórmula mostra que três componentes (preço à vista, taxa de juros livre de risco e custo de armazenamento) em cinco estão correlacionados positivamente com os preços futuros.
Para ver a correlação entre a variação de preços futuros e as taxas de juros livres de risco demonstradas, pode-se estimar o coeficiente de correlação entre a variação de preços futuros do índice S&P 500 de junho de 2015 e os títulos do Tesouro dos EUA de 10 anos com base em dados de uma amostra histórica para todo o ano de 2014. O resultado é um coeficiente de 0, 44. A correlação é positiva, mas a razão pela qual pode não parecer tão forte pode ser porque o efeito total da mudança de preço futuro está distribuído entre muitas variáveis, que incluem preço à vista, taxa livre de risco e receita de dividendos. (O S&P 500 não deve incluir custo de armazenamento e rendimento de conveniência muito pequeno.)
A linha inferior
Há pelo menos quatro fatores que afetam a mudança nos preços futuros (excluindo quaisquer custos de transação de negociação): uma alteração no preço à vista do subjacente, a taxa de juros livre de risco, o custo de armazenamento do ativo subjacente e o rendimento de conveniência. O preço à vista, a taxa livre de risco e os custos de armazenamento têm uma correlação positiva com os preços futuros, enquanto o restante influencia negativamente os futuros. A relação entre taxas livres de risco e preços futuros baseia-se em uma hipótese de oportunidade sem arbitragem, que deve prevalecer em mercados eficientes.
