Uma das maneiras mais comuns de estimar o risco é o uso de uma simulação de Monte Carlo (MCS). Por exemplo, para calcular o valor em risco (VaR) de um portfólio, podemos executar uma simulação de Monte Carlo que tenta prever a pior perda provável de um portfólio, dado um intervalo de confiança em um horizonte de tempo especificado (sempre precisamos especificar dois condições para o VaR: confiança e horizonte)., revisaremos um MCS básico aplicado ao preço das ações usando um dos modelos mais comuns em finanças: movimento browniano geométrico (GBM). Portanto, embora a simulação de Monte Carlo possa se referir a um universo de diferentes abordagens à simulação, começaremos aqui com o mais básico.
Onde começar
Uma simulação de Monte Carlo é uma tentativa de prever o futuro várias vezes. No final da simulação, milhares ou milhões de "ensaios aleatórios" produzem uma distribuição de resultados que podem ser analisados. As etapas básicas são as seguintes:
1. Especifique um modelo (por exemplo, GBM)
Para este artigo, usaremos o Movimento Browniano Geométrico (GBM), que é tecnicamente um processo de Markov. Isso significa que o preço das ações segue uma caminhada aleatória e é consistente com (pelo menos) a forma fraca da hipótese de mercado eficiente (EMH) - as informações de preços recentes já estão incorporadas e o próximo movimento de preços é "condicionalmente independente" do passado movimentos de preços.
A fórmula para GBM é encontrada abaixo:
O que outras pessoas estão dizendo SΔS = μΔt + σϵΔt onde: S = o preço das açõesΔS = a variação no preço das açõesμ = o retorno esperadoσ = o desvio padrão dos retornosϵ = a variável aleatória
Se reorganizarmos a fórmula para resolver apenas a alteração no preço das ações, veremos que o GBM diz que a alteração no preço das ações é o preço das ações "S" multiplicado pelos dois termos encontrados entre parênteses abaixo:
O que outras pessoas estão dizendo ΔS = S × (μΔt + σϵΔt)
O primeiro termo é um "desvio" e o segundo termo é um "choque". Para cada período de tempo, nosso modelo pressupõe que o preço "suba" pelo retorno esperado. Mas o desvio será chocado (adicionado ou subtraído) por um choque aleatório. O choque aleatório será o desvio padrão "s" multiplicado por um número aleatório "e". Esta é simplesmente uma maneira de escalar o desvio padrão.
Essa é a essência do GBM, como ilustrado na Figura 1. O preço das ações segue uma série de etapas, nas quais cada etapa é uma deriva mais ou menos um choque aleatório (ela própria uma função do desvio padrão da ação):
2. Gere ensaios aleatórios
Armado com uma especificação de modelo, passamos a executar testes aleatórios. Para ilustrar, usamos o Microsoft Excel para executar 40 avaliações. Lembre-se de que esta é uma amostra irrealisticamente pequena; a maioria das simulações ou "sims" executa pelo menos vários milhares de tentativas.
Nesse caso, vamos supor que o estoque comece no dia zero com um preço de US $ 10. Aqui está um gráfico do resultado em que cada etapa (ou intervalo) é de um dia e a série é executada por dez dias (em resumo: quarenta tentativas com etapas diárias em dez dias):
O resultado são quarenta preços de ações simulados ao final de 10 dias. Nada aconteceu abaixo de US $ 9, e um está acima de US $ 11.
3. Processe a saída
A simulação produziu uma distribuição de resultados futuros hipotéticos. Poderíamos fazer várias coisas com a saída.
Se, por exemplo, queremos estimar o VaR com 95% de confiança, precisamos localizar apenas o resultado do trigésimo oitavo lugar (o terceiro pior resultado). Isso ocorre porque 2/40 é igual a 5%, então os dois piores resultados estão nos 5% mais baixos.
Se empilharmos os resultados ilustrados em compartimentos (cada compartimento é um terço de US $ 1, então três compartimentos cobrem o intervalo de US $ 9 a US $ 10), obteremos o seguinte histograma:
Imagem por Julie Bang © Investopedia 2020
Lembre-se de que nosso modelo GBM assume normalidade; retornos de preços são normalmente distribuídos com retorno esperado (média) "m" e desvio padrão "s". Curiosamente, nosso histograma não parece normal. De fato, com mais tentativas, ela não tenderá à normalidade. Em vez disso, tenderá a uma distribuição lognormal: uma queda acentuada à esquerda da média e uma "cauda longa" altamente inclinada à direita da média.
Isso geralmente leva a uma dinâmica potencialmente confusa para os alunos iniciantes:
- Os retornos de preços são normalmente distribuídos. Os níveis de preços são distribuídos normalmente.
Pense da seguinte maneira: uma ação pode retornar 5% ou 10%, mas após um certo período de tempo, o preço da ação não pode ser negativo. Além disso, os aumentos de preço no lado positivo têm um efeito de composição, enquanto os reduções no lado negativo reduzem a base: perca 10% e você terá menos a perder na próxima vez.
Aqui está um gráfico da distribuição lognormal sobreposta às nossas suposições ilustradas (por exemplo, preço inicial de US $ 10):
Imagem por Julie Bang © Investopedia 2020
A linha inferior
Uma simulação de Monte Carlo aplica um modelo selecionado (que especifica o comportamento de um instrumento) a um grande conjunto de ensaios aleatórios, na tentativa de produzir um conjunto plausível de possíveis resultados futuros. Em relação à simulação dos preços das ações, o modelo mais comum é o movimento browniano geométrico (GBM). O GBM assume que um desvio constante é acompanhado por choques aleatórios. Enquanto os retornos do período em GBM são normalmente distribuídos, os níveis de preços consequentes de vários períodos (por exemplo, dez dias) são logregalmente distribuídos.
