O valor dos ativos financeiros varia diariamente. Os investidores precisam de um indicador para quantificar essas mudanças que geralmente são difíceis de prever. Oferta e demanda são os dois principais fatores que afetam as mudanças nos preços dos ativos. Em troca, os movimentos de preços refletem uma amplitude de flutuações, que são as causas de lucros e perdas proporcionais. Do ponto de vista de um investidor, a incerteza em torno de tais influências e flutuações é chamada de risco.
O preço de uma opção depende de sua capacidade subjacente de movimentação ou, em outras palavras, de sua capacidade de ser volátil. Quanto mais provável a mudança, mais caro seu prêmio estará mais próximo do vencimento. Assim, calcular a volatilidade de um ativo subjacente ajuda os investidores a precificar derivativos com base nesse ativo.
Mensurando a variação do ativo
Uma maneira de medir a variação de um ativo é quantificar os retornos diários (porcentagem de movimentação diária) do ativo. Isso nos leva à definição e conceito de volatilidade histórica. A volatilidade histórica é baseada em preços históricos e representa o grau de variabilidade nos retornos de um ativo. Este número está sem uma unidade e é expresso como uma porcentagem. (Para saber mais, consulte: " O que a volatilidade realmente significa .")
Volatilidade histórica da computação
Se chamarmos P (t) o preço de um ativo financeiro (ativo de câmbio, ações, par de divisas, etc.) no momento t e P (t-1) o preço do ativo financeiro em t-1, definiremos o retorno diário r (t) do ativo no momento t por:
r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) com Ln (x) = função natural do logaritmo.
O retorno total R no momento t é:
R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt, que é equivalente a:
R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)
Temos a seguinte igualdade:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)
Então, isso dá:
R = Ln
R = Ln
E, após a simplificação, temos R = Ln (Pt / P0).
O rendimento é geralmente calculado como a diferença nas mudanças de preço relativo. Isso significa que, se um ativo tiver um preço de P (t) no tempo te P (t + h) no tempo t + h> t, o retorno (r) será:
r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = - 1
Quando o retorno é pequeno, como apenas alguns por cento, temos:
r ≈ Ln (1 + r)
Podemos substituir r pelo logaritmo do preço atual, pois:
r ≈ Ln (1 + r)
r ≈ Ln (1 + (- 1))
r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))
De uma série de preços de fechamento, por exemplo, basta tomar o logaritmo da razão de dois preços consecutivos para calcular os retornos diários r (t).
Assim, também é possível calcular o retorno total R usando apenas os preços inicial e final.
Volatilidade anualizada
Para apreciar completamente as diferentes volatilidades ao longo de um período de um ano, multiplicamos essa volatilidade por um fator que explica a variabilidade dos ativos por um ano.
Para fazer isso, usamos a variação. A variação é o quadrado do desvio da média diária de retornos de um dia.
Para calcular o número quadrado dos desvios dos retornos médios diários de 365 dias, multiplicamos a variação pelo número de dias (365). O desvio padrão anualizado é encontrado pela raiz quadrada do resultado:
Variação = σ² diário =
Para a variação anualizada, se assumirmos que o ano é de 365 dias e todos os dias tem a mesma variação diária, σ²diariamente, obtemos:
Variação anualizada = 365. σ²diariamente
Variação anualizada = 365.
Finalmente, como a volatilidade é definida como a raiz quadrada da variação:
Volatilidade = √ (variação anualizada)
Volatilidade = √ (365. d² diário)
Volatilidade = √ (365.)
Simulação
Os dados
Simulamos a partir da função Excel = RANDBETWEEN um preço da ação que varia diariamente entre 94 e 104.
Computando os retornos diários
Na coluna E, inserimos "Ln (P (t) / P (t-1))".
Calculando o quadrado dos retornos diários
Na coluna G, inserimos "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2".
Computando a variação diária
Para calcular a variância, pegamos a soma dos quadrados obtidos e dividimos pelo (número de dias -1). Então:
- Na célula F25, temos "= soma (F6: F19)."
- Na célula F26, calculamos "= F25 / 18", pois temos 19 -1 pontos de dados para esse cálculo.
Calculando o desvio padrão diário
Para calcular o desvio padrão diariamente, calculamos a raiz quadrada da variação diária. Então:
- Na célula F28, calculamos "= Square.Root (F26)."
- Na célula G29, a célula F28 é mostrada como uma porcentagem.
Computando a variação anualizada
Para calcular a variação anualizada da variação diária, assumimos que cada dia tem a mesma variação e multiplicamos a variação diária por 365 com os fins de semana incluídos. Então:
- Na célula F30, temos "= F26 * 365".
Calculando o desvio padrão anualizado
Para calcular o desvio padrão anualizado, precisamos apenas calcular a raiz quadrada da variação anualizada. Então:
- Na célula F32, temos "= ROOT (F30)".
- Na célula G33, a célula F32 é mostrada como uma porcentagem.
Essa raiz quadrada da variação anualizada nos dá a volatilidade histórica.
