O valor em risco (VaR) é uma técnica estatística de gerenciamento de risco que determina a quantidade de risco financeiro associado a uma carteira. Geralmente, existem dois tipos de exposição a riscos em um portfólio: linear ou não linear. Uma carteira que contém uma quantidade significativa de derivativos não lineares é exposta a exposições de risco não lineares.
O VaR de uma carteira mede a quantidade de perda potencial dentro de um período de tempo especificado com um grau de confiança. Por exemplo, considere um portfólio com um valor de 1% em um dia com risco de US $ 5 milhões. Com 99% de confiança, a pior perda diária esperada não excederá US $ 5 milhões. Há uma chance de 1% de que o portfólio perca mais de US $ 5 milhões em um determinado dia.
Considerações não lineares
A exposição não linear ao risco surge no cálculo do VaR de uma carteira de derivativos. Os derivativos não lineares, como opções, dependem de uma variedade de características, incluindo volatilidade implícita, tempo até o vencimento, preço do ativo subjacente e taxa de juros atual. É difícil coletar os dados históricos dos retornos porque os retornos das opções precisariam estar condicionados a todas as características para usar a abordagem padrão do VaR. A inserção de todas as características associadas às opções no modelo Black-Scholes ou em outro modelo de precificação de opções faz com que os modelos não sejam lineares.
Portanto, as curvas de payoff, ou o prêmio da opção em função dos preços dos ativos subjacentes, não são lineares. Por exemplo, suponha que haja uma alteração no preço das ações e ela seja inserida no modelo Black-Scholes. O valor correspondente não é proporcional ao insumo devido à parte do tempo e da volatilidade do modelo, pois as opções estão desperdiçando ativos.
A não linearidade dos derivativos leva a exposições de risco não lineares no VaR de uma carteira com derivativos não lineares. É fácil ver a não linearidade no diagrama de pagamento da opção de compra simples de baunilha. O diagrama de payoff possui um forte perfil de payoff convexo positivo antes da data de vencimento da opção, com relação ao preço das ações. Quando a opção de compra atinge um ponto em que a opção está no dinheiro, atinge um ponto em que a recompensa se torna linear. Por outro lado, à medida que uma opção de compra fica cada vez mais sem dinheiro, a taxa na qual a opção perde dinheiro diminui até que o prêmio da opção seja zero.
A linha inferior
Se um portfólio incluir derivativos não lineares, como opções, a distribuição de retornos do portfólio terá inclinação positiva ou negativa ou curtose alta ou baixa. A assimetria mede a assimetria de uma distribuição de probabilidade em torno de sua média. A curtose mede a distribuição em torno da média; uma curtose alta tem extremidades da cauda mais gordas da distribuição e uma curtose baixa tem extremidades da cauda magras da distribuição. Portanto, é difícil usar o método VaR que pressupõe que os retornos sejam normalmente distribuídos. Em vez disso, o cálculo do VaR de uma carteira contendo exposições não lineares é normalmente calculado usando simulações de Monte Carlo de modelos de precificação de opções para estimar o VaR da carteira.
