Qual é o valor presente de uma anuidade?
O valor presente de uma anuidade é o valor atual de pagamentos futuros de uma anuidade, dada uma taxa de retorno especificada ou taxa de desconto. Quanto maior a taxa de desconto, menor o valor presente da anuidade.
Principais Takeaways
- O valor presente de uma anuidade refere-se a quanto dinheiro seria necessário hoje para financiar uma série de pagamentos futuros de anuidades. Por causa do valor temporal do dinheiro, uma soma de dinheiro recebida hoje vale mais do que a mesma quantia em uma data futura. Você pode usar um cálculo do valor presente para determinar se receberá mais dinheiro cobrando uma quantia fixa agora ou uma anuidade distribuída por vários anos.
Compreendendo o valor presente de uma anuidade
Devido ao valor temporal do dinheiro, o dinheiro recebido hoje vale mais do que a mesma quantidade de dinheiro no futuro, porque pode ser investido nesse meio tempo. Pela mesma lógica, US $ 5.000 recebidos hoje valem mais do que o mesmo valor distribuído por cinco parcelas anuais de US $ 1.000 cada.
O valor futuro do dinheiro é calculado usando uma taxa de desconto. A taxa de desconto refere-se a uma taxa de juros ou uma taxa de retorno presumida de outros investimentos. A menor taxa de desconto usada nesses cálculos é a taxa de retorno sem risco. Os títulos do Tesouro dos EUA são geralmente considerados a coisa mais próxima de um investimento sem risco; portanto, seu retorno é frequentemente usado para esse fim.
Valor Presente de uma Anuidade
Exemplo do valor presente de uma anuidade
A fórmula para o valor presente de uma anuidade ordinária, em oposição a uma anuidade vencida, está abaixo. (Uma anuidade comum paga juros no final de um período específico, e não no início, como é o caso de uma anuidade vencida. Anuidades comuns são o tipo mais comum.)
O que outras pessoas estão dizendo P = PMT × r1 - ((1 + r) n1) em que: P = Valor presente de um fluxo de anuidadePMT = Valor em dólares de cada pagamento de anuidader = Taxa de juros (também conhecida como taxa de desconto) n = Número de períodos em quais pagamentos serão feitos
Suponha que uma pessoa tenha a oportunidade de receber uma anuidade comum que paga US $ 50.000 por ano pelos próximos 25 anos, com uma taxa de juros de 6%, ou aceita um pagamento fixo de US $ 650.000. Qual é a melhor opção? Usando a fórmula acima:
O que outras pessoas estão dizendo Valor presente = $ 50.000 × 0, 061 - ((1 + 0, 06) 251) = $ 639.168
Dada essa informação, a anuidade vale US $ 10.832 a menos, com base no tempo, para que a pessoa saia adiante escolhendo o pagamento da quantia fixa sobre a anuidade.
Uma anuidade comum faz pagamentos no final de cada período de tempo, enquanto uma anuidade vencida os faz no início. Tudo o resto é igual, a anuidade devida valerá mais.
Com uma anuidade vencida, na qual os pagamentos são feitos no início de cada período, a fórmula é um pouco diferente. Para encontrar o valor de uma anuidade devido, basta multiplicar a fórmula acima por um fator de (1 + r):
O que outras pessoas estão dizendo P = PMT × r1 - ((1 + r) n1) × (1 + r)
Portanto, se o exemplo acima se referisse a uma anuidade devida, e não a uma anuidade comum, seu valor seria o seguinte:
O que outras pessoas estão dizendo Valor presente = $ 50.000 × 0, 061 - ((1 + 0, 06) 251) × (1 +.06) = $ 677.518
Nesse caso, a pessoa deve escolher a anuidade devida porque vale US $ 27.518 a mais do que o montante fixo de US $ 650.000.
