O que é uma curva de rendimento nominal
Uma curva de rendimento nominal é uma representação gráfica dos rendimentos de títulos hipotecários do Tesouro com preços no par. Na curva de juros, o valor do cupom será igual ao rendimento até o vencimento do título, motivo pelo qual o título do Tesouro será negociado no par.
BREAKING Down Par Yield Curve
A curva de juros é um gráfico que mostra a relação entre taxas de juros e rendimentos de títulos de vários vencimentos, variando de letras do Tesouro de 3 meses a títulos do Tesouro de 30 anos. O gráfico é plotado com o eixo y representando as taxas de juros e o eixo x mostrando as durações de tempo crescentes. Como os títulos de curto prazo normalmente apresentam rendimentos mais baixos do que os títulos de longo prazo, a curva se inclina para cima à direita. Quando se fala da curva de juros, geralmente significa a curva de juros à vista, mais especificamente, a curva de juros à vista para títulos sem risco. No entanto, existem alguns casos em que outro tipo de curva de juros é referido - a curva de juros par.
A curva de juros nominal representa graficamente o rendimento até o vencimento (YTM) de títulos com pagamento de cupom de diferentes datas de vencimento. O rendimento até o vencimento é o retorno que um investidor de títulos espera obter, assumindo que o título será mantido até o vencimento. Um título emitido ao par tem um YTM igual à taxa do cupom. À medida que as taxas de juros flutuam ao longo do tempo, o YTM aumenta ou diminui para refletir o ambiente atual da taxa de juros. Por exemplo, se as taxas de juros diminuírem após a emissão de um título, o valor do título aumentará, uma vez que a taxa de cupom afixada ao título é agora mais alta que a taxa de juros. Nesse caso, a taxa do cupom será maior que a YTM. De fato, o YTM é a taxa de desconto na qual a soma de todos os fluxos de caixa futuros do título (ou seja, cupons e principal) é igual ao preço atual do título.
Um rendimento nominal é a taxa de cupom à qual os preços dos títulos são zero. Uma curva de juros nominal representa títulos negociados no par. Em outras palavras, a curva de rendimento nominal é um gráfico do rendimento até o vencimento em relação ao prazo até o vencimento de um grupo de títulos com preço ao par. É usado para determinar a taxa de cupom que um novo título com um determinado vencimento pagará para vender hoje ao par. A curva de rendimento nominal fornece um rendimento que é usado para descontar vários fluxos de caixa de um título pago com cupom. Ele usa as informações na curva de juros à vista, também conhecida como curva de cupom zero por cento, para descontar cada cupom pela taxa à vista apropriada. Como a duração é maior na curva de juros pontuais, a curva sempre ficará acima da curva de juros par quando a curva de juros par estiver inclinada para cima e ficará abaixo da curva de juros par quando a curva de juros par estiver inclinada para baixo.
A derivação de uma curva de juros nominal é um passo para a criação de uma curva de juros teórica à taxa spot, que é usada para precificar com mais precisão o preço de um título pago com cupom. Um método conhecido como bootstrapping é usado para derivar as taxas de juros a termo livres de arbitragem. Como as letras do Tesouro oferecidas pelo governo não possuem dados para todos os períodos, o método de inicialização é usado principalmente para preencher os números ausentes, a fim de derivar a curva de juros. Por exemplo, considere esses títulos com valores nominais de US $ 100 e vencimentos de 6 meses, 1 ano, 1, 5 e 2 anos.
Prazo (anos) |
0, 5 |
1 |
1.5 |
2 |
Rendimento nominal |
2% |
2, 3% |
2, 6% |
3% |
Como os pagamentos de cupons são feitos semestralmente, o título de 6 meses tem apenas um pagamento. Seu rendimento é, portanto, igual à taxa nominal, que é de 2%. O título de um ano terá dois pagamentos feitos após 6 meses. O primeiro pagamento será de US $ 100 x (0, 023 / 2) = US $ 1, 15. Esse pagamento de juros deve ser descontado em 2%, que é a taxa à vista por 6 meses. O segundo pagamento será a soma do pagamento do cupom e do pagamento do principal = US $ 1, 15 + US $ 100 = US $ 101, 15. Precisamos encontrar a taxa na qual esse pagamento deve ser descontado para obter um valor nominal de US $ 100. O cálculo será:
R $ 100 = R $ 1, 15 / (1 + (0, 02 / 2)) + R $ 101, 15 / (1 + (x / 2)) 2
$ 100 = 1, 1386 + $ 101, 15 / (1 + (x / 2)) 2
$ 98, 86 = $ 101, 15 / (1 + (x / 2)) 2
(1 + (x / 2)) 2 = $ 101, 15 / $ 98, 86
1 + (x / 2) = √1, 0232
x / 2 = 1, 0115-1
x = 2, 302%
Essa é a taxa de cupom zero para um título de 1 ano ou a taxa à vista de 1 ano. Podemos calcular a taxa à vista dos demais títulos com vencimento em 1, 5 e 2 anos, usando esse processo.
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