DEFINIÇÃO de Juros sobre Juros
Juros sobre juros - também chamados de 'juros compostos' - são os juros auferidos quando os pagamentos de juros são reinvestidos. Os juros sobre juros são usados principalmente no contexto de títulos que têm seus pagamentos de cupom assumidos como reinvestidos a alguma taxa de juros e mantidos até o título ser vendido ou amadurecer.
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Um exemplo de uma garantia financeira que paga juros sobre os investidores é o título de Poupança dos EUA, emitido por um órgão governamental para levantar fundos do público para financiar seus projetos de capital e outras operações necessárias para gerenciar a economia. Os títulos de poupança são títulos de cupom zero que não pagam juros até serem resgatados ou até a data de vencimento. Os juros são compostos semestralmente e acumulados mensalmente todos os anos, durante 30 anos. A cada seis meses, o cálculo dos juros mensais é ajustado para incluir os juros acumulados dos seis meses anteriores. Um investidor que comprar o título no final do mês ainda receberá os juros acumulados durante todo o mês, uma vez que o Tesouro conta apenas meses completos. Quaisquer juros pagos na data de resgate ou vencimento são emitidos eletronicamente na conta bancária designada pelo portador da obrigação.
Os juros sobre os juros diferem dos juros simples. Embora os juros sobre juros se apliquem ao valor principal do título ou empréstimo e a qualquer outro interesse acumulado anteriormente, os juros simples são cobrados apenas no valor principal original. Um título do Tesouro é um exemplo de um título de dívida que paga juros simples. Por exemplo, considere um título emitido com um valor nominal de US $ 10.000 e 10 anos até o vencimento. A taxa de juros do título é de 5% e é composta semestralmente. Se esse título for um título do Tesouro ou um título corporativo convencional, os investidores receberão (5% / 2) x $ 10.000 = 2, 5% x $ 10.000 = $ 250 a cada período de pagamento. Em suma, eles receberiam US $ 500 por ano em receita de juros. Observe como os juros se aplicam apenas ao valor nominal ou ao valor do principal.
Por outro lado, se o título fosse, digamos, um título da Série EE (um tipo de título de poupança dos EUA), os juros calculados para um período são adicionados aos juros auferidos e acumulados em períodos anteriores. Como o título de poupança não paga juros até o vencimento, qualquer juro ganho é adicionado novamente ao valor principal do título, aumentando o valor do título. Usando nosso exemplo acima, o primeiro interesse ganho com o título de 10 anos é de US $ 250. Para o segundo período, os juros serão calculados sobre o valor aumentado do título. Nesse caso, 2, 5% x (US $ 10.000 + US $ 250) = 2, 5% x US $ 10.250 = US $ 256, 25 são os juros auferidos pelo segundo período de composição. Portanto, no primeiro ano, um investidor que detenha esse título ganhará $ 250 + $ 256, 25 = $ 506, 25. O terceiro interesse pode ser calculado como 2, 5% x (US $ 10.250 + 256, 25) = US $ 262, 66 e assim por diante. Cada interesse ganho é adicionado novamente ao valor principal para o qual o próximo interesse é calculado.
Os juros sobre juros podem ser calculados usando esta fórmula: P
Onde P = valor principal
i = taxa de juros anual nominal
n = número de períodos compostos
Um investidor que detém esse título até o vencimento após 10 anos (ou 20 períodos de pagamento) receberá:
Juros sobre juros = US $ 10.000 x (1, 025 20 - 1)
= US $ 10.000 x (1, 6386-1)
= US $ 10.000 x 0, 638616
= $ 6.386, 16
Isso é mais alto do que um título que paga juros simples, que renderão US $ 5.000 (calculados como US $ 500 x 10 anos ou US $ 250 x 20 períodos compostos) durante a vida do título. Ao calcular juros sobre juros, o número de períodos compostos faz uma diferença significativa. A regra básica é que quanto maior o número de períodos compostos, maior a quantidade de juros sobre juros.
Para simplificação, a taxa de juros usada para calcular juros sobre juros pode ser o rendimento do título no momento em que o pagamento do cupom é efetuado. Juros sobre juros é uma consideração importante que um investidor deve fazer ao analisar investimentos em potencial, já que juros sobre juros devem ser considerados ao prever o retorno total em dinheiro de um investimento.
