Qual retorno anual de investimento você prefere ganhar: 9% ou 10%?
Todas as coisas são iguais, é claro, alguém prefere ganhar 10% a 9%. No entanto, quando se trata de calcular retornos de investimento anualizados, todas as coisas não são iguais e as diferenças entre os métodos de cálculo podem produzir diferenças impressionantes ao longo do tempo., mostraremos como os retornos anualizados podem ser calculados e como esses cálculos podem distorcer as percepções dos investidores sobre seus retornos de investimento.
Um olhar sobre a realidade econômica
Apenas observando que existem diferenças entre os métodos de cálculo dos retornos anualizados, levantamos uma questão importante: qual opção reflete melhor a realidade? Por realidade, queremos dizer realidade econômica. Em outras palavras, qual método mostrará quanto dinheiro extra um investidor terá no bolso no final do período?
Entre as alternativas, a média geométrica (também conhecida como "média composta") faz o melhor trabalho para descrever a realidade do retorno do investimento. Para ilustrar, imagine que você possui um investimento que fornece os seguintes retornos totais em um período de três anos:
Ano 1: 15%
Ano 2: -10%
Ano 3: 5%
Para calcular o retorno médio composto, adicionamos primeiro 1 a cada retorno anual, o que nos dá 1, 15, 0, 9 e 1, 05, respectivamente. Em seguida, multiplicamos esses números e elevamos o produto à potência de um terço para ajustar o fato de que combinamos retornos de três períodos.
(1, 15) * (0, 9) * (1, 05) ^ 1/3 = 1, 0281
Finalmente, para converter em porcentagem, subtraímos o 1 e multiplicamos por 100. Ao fazer isso, descobrimos que ganhamos 2, 81% ao ano durante o período de três anos.
Esse retorno reflete a realidade? Para verificar, usamos um exemplo simples em termos de dólar:
Valor do início do período = $ 100
Retorno no primeiro ano (15%) = US $ 15
Valor final do ano 1 = US $ 115
Valor inicial do ano 2 = $ 115
Retorno no ano 2 (-10%) = - $ 11, 50
Valor final do ano 2 = US $ 103, 50
Valor Inicial do Ano 3 = $ 103, 5
Retorno no ano 3 (5%) = US $ 5, 18
Valor no final do período = $ 108, 67
Se simplesmente ganhávamos 2, 81% a cada ano, teríamos também:
Ano 1: US $ 100 + 2, 81% = US $ 102, 81
Ano 2: $ 102, 81 + 2, 81% = $ 105, 70
Ano 3: US $ 105, 7 + 2, 81% = US $ 108, 67
Desvantagens do cálculo comum
O método mais comum de calcular médias é conhecido como média aritmética ou média simples. Para muitas medições, a média simples é precisa e fácil de usar. Se quisermos calcular a média de precipitação diária de um mês específico, a média de rebatidas de um jogador de beisebol ou o saldo médio diário de sua conta corrente, a média simples é uma ferramenta muito apropriada.
No entanto, quando queremos saber a média dos retornos anuais compostos, a média simples não é precisa. Voltando ao nosso exemplo anterior, agora vamos encontrar o retorno médio simples para o período de três anos:
15% + -10% + 5% = 10%
10% / 3 = 3, 33%
Alegar que ganhamos 3, 33% ao ano em comparação com 2, 81% pode não parecer uma diferença significativa. No nosso exemplo de três anos, a diferença exageraria nossos retornos em US $ 1, 66, ou 1, 5%. Em 10 anos, no entanto, a diferença se torna maior: US $ 6, 83, ou um exagero de 5, 2%. Como vimos acima, o investidor não mantém o equivalente em dólar de 3, 33% composto anualmente. Isso mostra que o método médio simples não captura a realidade econômica.
O fator de volatilidade
A diferença entre os retornos médios simples e compostos também é afetada pela volatilidade. Vamos imaginar que, em vez disso, tenhamos os seguintes retornos para nosso portfólio em três anos:
Ano 1: 25%
Ano 2: -25%
Ano 3: 10%
O oposto também é verdadeiro: se a volatilidade diminuir, a diferença entre as médias simples e composta diminuirá. Além disso, se obtivéssemos o mesmo retorno a cada ano por três anos - por exemplo, com dois certificados de depósito diferentes - os retornos médios simples e compostos seriam idênticos. Nesse caso, o retorno médio simples ainda será de 3, 33%. No entanto, o retorno médio composto realmente diminui para 1, 03%. O aumento do spread entre as médias simples e composta é explicado pelo princípio matemático conhecido como desigualdade de Jensen; para um determinado retorno médio simples, o retorno econômico real - o retorno médio composto - diminuirá à medida que a volatilidade aumentar. Outra maneira de pensar sobre isso é dizer que, se perdermos 50% de nosso investimento, precisamos de um retorno de 100% para empatar.
Composição e devoluções
Qual é a aplicação prática de algo tão nebuloso quanto a desigualdade de Jensen? Bem, quais foram os retornos médios de seus investimentos nos últimos três anos? Você sabe como eles foram calculados?
Vamos considerar o exemplo de uma peça de marketing de um gerente de investimentos que ilustra uma maneira pela qual as diferenças entre médias simples e médias são distorcidas. Em um slide específico, o gerente alegou que, como seu fundo oferecia menor volatilidade do que o S&P 500, os investidores que escolheram seu fundo encerrariam o período de mensuração com mais riqueza do que se investissem no índice, apesar de receberem o mesmo retorno hipotético. O gerente chegou a incluir um gráfico impressionante para ajudar os possíveis investidores a visualizar a diferença na riqueza terminal.
Verificação da realidade: os dois conjuntos de investidores podem realmente ter recebido os mesmos retornos médios simples, mas e daí? Eles certamente não receberam o mesmo retorno médio composto - a média economicamente relevante.
A linha inferior
Os retornos médios compostos refletem a realidade econômica real de uma decisão de investimento. Compreender os detalhes de sua avaliação do desempenho do investimento é uma peça-chave da administração financeira pessoal e permitirá avaliar melhor a habilidade do seu corretor, gerente financeiro ou gerente de fundos mútuos.
Qual retorno anual de investimento você prefere: 9% ou 10%? A resposta é: depende de qual retorno coloca mais dinheiro no seu bolso.
