Definição de estatística durbin watson

O que é a estatística Durbin Watson?

A estatística Durbin Watson (DW) é um teste de autocorrelação nos resíduos de uma análise de regressão estatística. A estatística Durbin-Watson sempre terá um valor entre 0 e 4. Um valor de 2, 0 significa que não há autocorrelação detectada na amostra. Valores de 0 a menos de 2 indicam autocorrelação positiva e valores de 2 a 4 indicam autocorrelação negativa.

Um preço das ações que exibisse autocorrelação positiva indicaria que o preço de ontem tem uma correlação positiva com o preço de hoje - portanto, se as ações caíram ontem, também é provável que caiam hoje. Uma segurança que possui uma autocorrelação negativa, por outro lado, tem uma influência negativa sobre si mesma ao longo do tempo - de modo que, se ela caiu ontem, há uma probabilidade maior de que ela suba hoje.

Principais Takeaways

A estatística Durbin Watson é um teste de autocorrelação em um conjunto de dados. A estatística DW sempre tem um valor entre zero e 4, 0. Um valor de 2, 0 significa que não há autocorrelação detectada na amostra. Os valores de zero a 2, 0 indicam autocorrelação positiva e valores de 2, 0 a 4, 0 indicam autocorrelação negativa.A autocorrelação pode ser útil em análises técnicas, que estão mais preocupadas com as tendências de preços de segurança usando técnicas de gráficos em vez da saúde ou gerenciamento financeiro de uma empresa.

Noções básicas da estatística de Durbin Watson

A autocorrelação, também conhecida como correlação serial, pode ser um problema significativo na análise de dados históricos, se alguém não souber procurá-los. Por exemplo, como os preços das ações tendem a não mudar muito radicalmente de um dia para o outro, os preços de um dia para o outro podem ser potencialmente altamente correlacionados, embora haja pouca informação útil nessa observação. Para evitar problemas de autocorrelação, a solução mais fácil no setor financeiro é simplesmente converter uma série de preços históricos em uma série de variações de preços percentuais de um dia para o outro.

A autocorrelação pode ser útil para a análise técnica, que está mais preocupada com as tendências e os relacionamentos entre os preços de segurança usando técnicas de gráficos em vez da saúde financeira ou do gerenciamento de uma empresa. Os analistas técnicos podem usar a autocorrelação para ver quanto impacto os preços anteriores de um título têm sobre seu preço futuro.

A estatística Durbin Watson é nomeada após os estatísticos James Durbin e Geoffrey Watson.

A autocorrelação pode mostrar se há um fator de momento associado a um estoque. Por exemplo, se você sabe que uma ação historicamente tem um alto valor de autocorrelação positivo alto e você testemunhou um ganho sólido nos últimos dias, é razoável esperar que os movimentos nos próximos dias (a série cronológica principal) correspondam os da série temporal atrasada e para subir.

Exemplo da estatística Durbin Watson

A fórmula para a estatística Durbin Watson é bastante complexa, mas envolve os resíduos de uma regressão ordinária de mínimos quadrados em um conjunto de dados. O exemplo a seguir ilustra como calcular esta estatística.

Suponha os seguintes pontos de dados (x, y):

O que outras pessoas estão dizendo $\begin{matrix} Pair One = (1 0 0, 1, 1 0 0 0 0) \\ Par Dois = (2 0 0, 1, 2 0 0 0 0) \\ Par três = (35, 985) \\ Par Quatro = (4 0 0, 75 0 0) \\ Pair Five = (5 0 0, 1, 215) \\ Pair Six = (45, 1, 0 0 0 0 0 0) \end{matrix} \ begin {alinhado} e \ text {Pair One} = \ left ({10}, {1, 100} right) \ & \ text {Pair Two} = \ left ({20}, {1, 200} right) \ & \ text {Par Três} = \ left ({35}, {985} right) \ & \ text {Pair Four} = \ left ({40}, {750} right) \ & \ text {Par Cinco} = \ left ({50}, {1.215} right) \ & \ text {Pair Six} = \ left ({45}, {1, 000} right) \ \ end {alinhado}$ O par um = (10, 1100) o par dois = (20, 1200) o par três = (35, 985) o par quatro = (40, 750) o par cinco = (50, 1, 215) o par seis = (45, 1000)

Usando os métodos de regressão de mínimos quadrados para encontrar a "linha de melhor ajuste", a equação para a linha de melhor ajuste desses dados é:

O que outras pessoas estão dizendo $Y = - 2.6268 x + 1, 129.2 Y = {- 2, 6268} x + {1.129, 2}$ Y = −2, 6268x + 1.129, 2

O primeiro passo no cálculo da estatística Durbin Watson é calcular os valores "y" esperados usando a linha da equação de melhor ajuste. Para esse conjunto de dados, os valores "y" esperados são:

O que outras pessoas estão dizendo $\begin{matrix} Esperado Y (1) = (- 2.6268 \times 1 0 0) + 1, 129.2 = 1, 1 0 0 2.9 \\ Esperado Y (2) = (- 2.6268 \times 2 0 0) + 1, 129.2 = 1, 0 0 76.7 \\ Esperado Y (3) = (- 2.6268 \times 35) + 1, 129.2 = 1, 0 0 37.3 \\ Esperado Y (4) = (- 2.6268 \times 4 0 0) + 1, 129.2 = 1, 0 0 24.1 \\ Esperado Y (5) = (- 2.6268 \times 5 0 0) + 1, 129.2 = 997.9 \\ Esperado Y (6) = (- 2.6268 \times 45) + 1, 129.2 = 1, 0 0 11 \end{matrix} \ begin {alinhado} e \ text {Esperado} Y \ left ({1} right) = \ left (- {2.6268} times {10} right) + {1.129.2} = {1.102, 9} \ & \ text {Esperado} Y \ esquerda ({2} direita) = \ esquerda (- {2.6268} vezes {20} direita) + {1.129, 2} = {1.076, 7} \ & \ texto {Esperado} Y \ esquerda ({ 3} right) = \ left (- {2.6268} times {35} right) + {1.129.2} = {1.037.3} \ & \ text {Expected} Y \ left ({4} right) = \ left (- {2.6268} times {40} right) + {1.129.2} = {1.024.1} \ & \ text {Esperado} Y \ left ({5} right) = \ left (- {2.6268} times { 50} right) + {1.129.2} = {997.9} \ & \ text {Expected} Y \ left ({6} right) = \ left (- {2.6268} times {45} right) + {1.129, 2 } = {1.011} \ \ end {alinhado}$ O valor de Y (1) = (- 2.6268 × 10) + 1.129, 2 = 1.102, 9 EsperadoY (2) = (- 2.6268 × 20) + 1.129, 2 = 1.076, 7 EsperadoY (3) = (- 2.6268 × 35) + 1.129, 2 = 1.037, 3 EsperadoY (4) O valor de x é: a) (b) (b) c) (b) c) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) ()

A seguir, são calculadas as diferenças dos valores reais "y" versus os valores esperados "y", os erros:

O que outras pessoas estão dizendo $\begin{matrix} Erro (1) = (1, 1 0 0 0 0 - 1, 1 0 0 2.9) = - 2.9 \\ Erro (2) = (1, 2 0 0 0 0 - 1, 0 0 76.7) = 123.3 \\ Erro (3) = (985 - 1, 0 0 37.3) = - 52.3 \\ Erro (4) = (75 0 0 - 1, 0 0 24.1) = - 274.1 \\ Erro (5) = (1, 215 - 997.9) = 217.1 \\ Erro (6) = (1, 0 0 0 0 0 0 - 1, 0 0 11) = - 11 \end{matrix} \ begin {alinhado} e \ text {Error} left ({1} right) = \ left ({1.100} - {1.102, 9} right) = {- 2.9} \ & \ text {Error} left ({2} right) = \ left ({1.200} - {1.076, 7} right) = {123, 3} \ & \ text {Erro} left ({3} right) = \ left ({985} - { 1.037, 3} right) = {- 52, 3} \ & \ text {Erro} left ({4} right) = \ left ({750} - {1, 024, 1} right) = {- 274, 1} \ & \ texto {Erro} esquerda ({5} direita) = \ esquerda ({1, 215} - {997, 9} direita) = {217, 1} \ & \ texto {Erro} esquerda ({6} direita) = \ left ({1.000} - {1.011} right) = {- 11} \ \ end {alinhado}$ Erro (1) = (1.100-1.102, 9) = - 2.9Erro (2) = (1.200-1.076, 7) = 123, 3Erro (3) = (985-1.037, 3) = - 52, 3Erro (4) = (750-1, 024.1) = Se a resposta ajudou de alguma forma, por favor, marque como resposta, caso a sua dúvida não tenha sido solucionada, por favor, poste novamente.

Em seguida, esses erros devem ser elevados ao quadrado e somados:

O que outras pessoas estão dizendo $\begin{matrix} Soma dos erros ao quadrado = \\ ({- 2.9}^{2} + {123.3}^{2} + {- 52.3}^{2} + {- 274.1}^{2} + {217.1}^{2} + {- 11}^{2}) = \\ 14 0 0, 33 0 0 . 81 \end{matrix} \ begin {alinhado} & \ text {Soma dos erros ao quadrado =} \ & \ left ({- 2.9} ^ {2} + {123.3} ^ {2} + {- 52.3} ^ {2} + {- 274.1 } ^ {2} + {217, 1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} right) = \\ & {140, 330.81} \ & \ text {} \ \ end {alinhado}$ Soma dos erros ao quadrado = (- 2, 92 + 123, 32 + −52, 32 + −274, 12 + 217, 12 + −112) = 140, 330.81

Em seguida, o valor do erro menos o erro anterior é calculado e elevado ao quadrado:

O que outras pessoas estão dizendo $\begin{matrix} Diferença (1) = (123.3 - (- 2.9)) = 126.2 \\ Diferença (2) = (- 52.3 - 123.3) = - 175.6 \\ Diferença (3) = (- 274.1 - (- 52.3)) = - 221.9 \\ Diferença (4) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3 \\ Diferença (5) = (- 11 - 217.1) = - 228.1 \\ Quadrado da Soma das Diferenças = 389, 4 0 0 6.71 \end{matrix} \ begin {alinhado} & \ text {Diferença} left ({1} right) = \ left ({123.3} - \ left ({- 2.9} right) right) right) = {126.2} \ & \ text {Diferença} esquerda ({2} direita) = \ esquerda ({-52, 3} - {123, 3} direita) = {- 175, 6} \ & \ text {Diferença} esquerda ({3} direita) = \ left ({-274.1} - \ left ({- 52.3} right) right) = {- 221.9} \ & \ text {Diferença} left ({4} right) = \ left ({217.1} - \ left ({- 274.1} right) right) = {491.3} \ & \ text {Diferença} left ({5} right) = \ left ({-11} - {217.1} right) = {- 228.1} \ & \ text {Quadrado da soma das diferenças} = {389, 406, 71} \ \ end {alinhado}$ A diferença entre os dois grupos é que a diferença entre os dois grupos é igual a: a) b) c) c) d) c) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d A soma de todos os números inteiros que são divisíveis por 3 é igual a 2, pois o número de nêutrons é igual a zero.

Finalmente, a estatística Durbin Watson é o quociente dos valores ao quadrado:

O que outras pessoas estão dizendo $Durbin Watson = 389, 4 0 0 6.71 / 14 0 0, 33 0 0 . 81 = 2.77 \ text {Durbin Watson} = {389.406, 71} / {140.330, 81} = {2, 77}$ Durbin Watson = 389.406, 71 / 140.330, 81 = 2, 77

Uma regra prática é que os valores estatísticos dos testes no intervalo de 1, 5 a 2, 5 são relativamente normais. Qualquer valor fora desse intervalo pode ser motivo de preocupação. A estatística Durbin – Watson, embora exibida por muitos programas de análise de regressão, não é aplicável em determinadas situações. Por exemplo, quando variáveis dependentes atrasadas são incluídas nas variáveis explicativas, é inadequado usar este teste.

Índice:

Definição de estatística durbin watson

O que é a estatística Durbin Watson?

Principais Takeaways

Noções básicas da estatística de Durbin Watson

Exemplo da estatística Durbin Watson

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