O que é um ajuste de convexidade?
Um ajuste de convexidade é uma alteração que deve ser feita em uma taxa de juros a prazo ou em um rendimento para obter a taxa ou juros futuros esperados. O ajuste de convexidade refere-se à diferença entre a taxa de juros a termo e a taxa de juros futura; essa diferença deve ser adicionada à primeira para chegar à segunda. A necessidade desse ajuste surge devido à relação não linear entre os preços dos títulos e os rendimentos.
A fórmula para o ajuste de convexidade é
O que outras pessoas estão dizendo CA = CV × 100 × (Δy) 2 em que: CV = convexidade da ligaçãoΔy = variação do rendimento
O que o ajuste de convexidade diz a você?
Convexidade refere-se à mudança não linear no preço de uma produção, dada uma mudança no preço ou na taxa de uma variável subjacente. O preço da produção, em vez disso, depende da segunda derivada. Em referência aos títulos, a convexidade é o segundo derivado do preço do título em relação às taxas de juros.
Os preços dos títulos mudam inversamente com as taxas de juros - quando as taxas de juros aumentam, os preços dos títulos caem e vice-versa. Afirmando isso de maneira diferente, a relação entre preço e rendimento não é linear, mas convexa. Para medir o risco de taxa de juros devido a mudanças nas taxas de juros vigentes na economia, a duração do título pode ser calculada.
Duração é a média ponderada do valor presente dos pagamentos de cupons e reembolsos de principal. É medido em anos e estima a variação percentual no preço de um título para uma pequena alteração na taxa de juros. Pode-se pensar na duração como a ferramenta que mede a mudança linear de uma função não linear de outra maneira.
Convexidade é a taxa em que a duração muda ao longo da curva de juros e, portanto, é a primeira derivada da equação para a duração e a segunda derivada da equação para a função preço-rendimento ou a função de mudança nos preços dos títulos após uma alteração nas taxas de juros.
Como a mudança estimada de preço usando a duração pode não ser precisa para uma grande mudança no rendimento devido à natureza convexa da curva de rendimento, a convexidade ajuda a aproximar a mudança no preço que não é capturada ou explicada pela duração.
Um ajuste de convexidade leva em consideração a curvatura da relação preço-rentabilidade mostrada em uma curva de rentabilidade, a fim de estimar um preço mais preciso para mudanças maiores nas taxas de juros. Para melhorar a estimativa fornecida pela duração, uma medida de ajuste de convexidade pode ser usada.
Exemplo de como usar o ajuste de convexidade
Veja este exemplo de como o ajuste de convexidade é aplicado:
O que outras pessoas estão dizendo AMD = -Duração × Mudança no rendimento: AMD = Duração anual modificada
O que outras pessoas estão dizendo CA = 21 × BC × Mudança no rendimento2, em que: CA = Ajuste de convexidadeBC = Convexidade de títulos
Suponha que um título tenha uma convexidade anual de 780 e uma duração anual modificada de 25, 00. O rendimento até o vencimento é de 2, 5% e espera-se um aumento de 100 pontos base (bps):
O que outras pessoas estão dizendo AMD = −25 × 0, 01 = −0, 25 = −25%
Observe que 100 pontos base é equivalente a 1%.
O que outras pessoas estão dizendo CA = 21 × 780 × 0, 012 = 0, 039 = 3, 9%
A mudança de preço estimada do título após um aumento de 100 bps no rendimento é:
O que outras pessoas estão dizendo Duração anual + CA = −25% + 3, 9% = - 21, 1%
Lembre-se de que um aumento no rendimento leva a uma queda nos preços e vice-versa. Muitas vezes, é necessário um ajuste de convexidade ao precificar títulos, swaps de taxa de juros e outros derivativos. Esse ajuste é necessário devido à mudança assimétrica no preço de um título em relação a alterações nas taxas de juros ou nos rendimentos.
Em outras palavras, o aumento percentual no preço de um título para uma diminuição definida nas taxas ou rendimentos é sempre maior do que o declínio no preço do título para o mesmo aumento nas taxas ou rendimentos. Vários fatores influenciam a convexidade de um título, incluindo sua taxa de cupom, duração, vencimento e preço atual.
