Aqui, explicamos como converter o valor em risco (VAR) de um período no VAR equivalente para um período diferente e mostramos como usar o VAR para estimar o risco de um único investimento em ações.
Convertendo um período para outro
Na Parte 1, calculamos o VAR para o índice Nasdaq 100 (ticker: QQQ) e estabelecemos que o VAR responde a uma pergunta em três partes: "Qual é a pior perda que posso esperar durante um período especificado com um certo nível de confiança?"
Como o período é variável, cálculos diferentes podem especificar períodos diferentes - não há período "correto". Os bancos comerciais, por exemplo, normalmente calculam um VAR diário, perguntando-se quanto podem perder em um dia; os fundos de pensão, por outro lado, costumam calcular um VAR mensal.
Para recapitular brevemente, vejamos novamente nossos cálculos de três VARs na parte 1 usando três métodos diferentes para o mesmo investimento em "QQQ":
* Não precisamos de um desvio padrão para o método histórico (porque ele apenas reordena os retornos do menor para o maior) ou para a simulação de Monte Carlo (porque produz os resultados finais para nós).
Por causa da variável de tempo, os usuários do VAR precisam saber como converter um período para outro, e podem fazê-lo contando com uma idéia clássica em finanças: o desvio padrão dos retornos das ações tende a aumentar com a raiz quadrada do tempo. Se o desvio padrão dos retornos diários for de 2, 64% e houver 20 dias úteis em um mês (T = 20), o desvio padrão mensal será representado pelo seguinte:
O que outras pessoas estão dizendo σMensalmente σ σDiariamente × T≅ 2, 64% × 20
Para "escalar" o desvio padrão diário para um desvio padrão mensal, multiplicamos não por 20, mas pela raiz quadrada de 20. Da mesma forma, se queremos escalar o desvio padrão diário para um desvio padrão anual, multiplicamos o padrão diário desvio pela raiz quadrada de 250 (assumindo 250 dias úteis em um ano). Se calculássemos um desvio padrão mensal (o que seria feito usando retornos mensais), poderíamos converter em um desvio padrão anual multiplicando o desvio padrão mensal pela raiz quadrada de 12.
Aplicando um método VAR a um estoque único
Os métodos de simulação histórico e de Monte Carlo têm seus defensores, mas o método histórico requer análise de dados históricos e o método de simulação de Monte Carlo é complexo. O método mais fácil é a covariância de variância.
Abaixo, incorporamos o elemento de conversão de tempo no método de variância-covariância para um único estoque (ou investimento único):
Agora vamos aplicar essas fórmulas ao QQQ. Lembre-se de que o desvio padrão diário para o QQQ desde o início é de 2, 64%. Mas queremos calcular um VAR mensal e, assumindo 20 dias úteis em um mês, multiplicamos pela raiz quadrada de 20:
* Nota importante: Essas piores perdas (-19, 5% e -27, 5%) são perdas abaixo do retorno esperado ou médio. Nesse caso, simplificamos assumindo que o retorno diário esperado é zero. Nós arredondamos para baixo, então a pior perda também é a perda líquida.
Portanto, com o método de variância-covariância, podemos dizer com 95% de confiança que não perderemos mais de 19, 5% em um determinado mês. O QQQ claramente não é o investimento mais conservador! Você pode observar, no entanto, que o resultado acima é diferente daquele obtido na simulação de Monte Carlo, que afirmou que nossa perda mensal máxima seria de 15% (no mesmo nível de confiança de 95%).
Conclusão
O valor em risco é um tipo especial de medida de risco negativo. Em vez de produzir uma única estatística ou expressar certeza absoluta, faz uma estimativa probabilística. Com um determinado nível de confiança, ele pergunta: "Qual é a nossa perda máxima esperada em um período de tempo especificado?" Existem três métodos pelos quais o VAR pode ser calculado: a simulação histórica, o método de variância-covariância e a simulação de Monte Carlo.
O método de variância-covariância é mais fácil porque você precisa estimar apenas dois fatores: retorno médio e desvio padrão. No entanto, supõe que os retornos sejam bem comportados de acordo com a curva normal simétrica e que os padrões históricos se repetirão no futuro.
A simulação histórica melhora a precisão do cálculo do VAR, mas requer mais dados computacionais; também pressupõe que "passado é prólogo". A simulação de Monte Carlo é complexa, mas tem a vantagem de permitir que os usuários adaptem idéias sobre padrões futuros que se afastam de padrões históricos.
Para esse assunto, consulte Juros compostos contínuos .
