O que é um meio harmônico?
A média harmônica é um tipo de média numérica. É calculado dividindo o número de observações pelo inverso de cada número na série. Assim, a média harmônica é recíproca da média aritmética dos recíprocos.
A média harmônica de 1, 4 e 4 é:
O que outras pessoas estão dizendo (11 + 41 + 41) 3 = 1, 53 = 2
O básico de uma média harmônica
A média harmônica ajuda a encontrar relações multiplicativas ou divisoras entre frações sem se preocupar com denominadores comuns. Os meios harmônicos são frequentemente usados na média de coisas como taxas (por exemplo, a velocidade média da viagem, dada a duração de várias viagens).
A média harmônica ponderada é usada nas finanças para calcular a média de múltiplos como a relação preço-lucro, porque atribui peso igual a cada ponto de dados. O uso de uma média aritmética ponderada para calcular a média dessas relações daria maior peso aos pontos de dados altos do que aos pontos de dados baixos, porque as relações preço-lucro não são normalizadas pelo preço enquanto os ganhos são equalizados.
A média harmônica é a média harmônica ponderada, em que os pesos são iguais a 1. A média harmônica ponderada de x 1, x 2, x 3 com os pesos correspondentes w 1, w 2, w 3 é dada como:
O que outras pessoas estão dizendo ∑i = 1n xi wi ∑i = 1n wi
Principais Takeaways
- A média harmônica é a recíproca da média aritmética dos recíprocos. As médias harmônicas são usadas em finanças para obter dados médios como múltiplos de preços. As médias harmônicas também podem ser usadas pelos técnicos do mercado para identificar padrões como seqüências de Fibonacci.
Média harmônica versus média aritmética e média geométrica
Outras maneiras de calcular médias incluem a média aritmética simples e a média geométrica. Uma média aritmética é a soma de uma série de números divididos pela contagem dessa série de números. Se lhe pedissem para encontrar a média aritmética das notas dos testes, você somaria todas as notas dos alunos e depois dividiria a soma pelo número de alunos. Por exemplo, se cinco alunos fizessem um exame e suas pontuações fossem 60%, 70%, 80%, 90% e 100%, a média aritmética da classe seria de 80%.
A média geométrica é a média de um conjunto de produtos, cujo cálculo é comumente usado para determinar os resultados de desempenho de um investimento ou portfólio. É tecnicamente definido como "o enésimo produto raiz de n números". A média geométrica deve ser usada ao trabalhar com porcentagens derivadas de valores, enquanto a média aritmética padrão trabalha com os próprios valores.
A média harmônica é melhor usada para frações como taxas ou múltiplos.
Exemplo da Média Harmônica
Como exemplo, considere duas empresas. Um deles possui uma capitalização de mercado de US $ 100 bilhões e ganhos de US $ 4 bilhões (P / E de 25) e um com uma capitalização de mercado de US $ 1 bilhão e ganhos de US $ 4 milhões (P / E de 250). Em um índice composto pelas duas ações, com 10% investidos na primeira e 90% investidos na segunda, a relação P / E do índice é:
O que outras pessoas estão dizendo Utilizando o WAM: P / E = 0, 1 × 25 + 0, 9 × 250 = 227, 5 Usando o WHM: P / E = 250, 1 + 2500, 9 0, 1 + 0, 9 ≈ 131, 6 onde: WAM = média aritmética ponderadaP / E = preço a -aprendizagem
Como pode ser visto, a média aritmética ponderada superestima significativamente a relação preço-lucro médio.
