A maioria de nós já teve a experiência de fazer uma série de pagamentos fixos por um período de tempo - como aluguel ou aluguel de carro - ou receber uma série de pagamentos por um período de tempo, como juros de um título ou CD. Eles são tecnicamente conhecidos como "anuidades" (não devem ser confundidos com o produto financeiro chamado anuidade, embora os dois estejam relacionados).
Existem várias maneiras de medir o custo de tais pagamentos ou o valor final. Aqui está o que você precisa saber sobre como calcular o valor presente ou o valor futuro de uma anuidade.
Principais Takeaways
- Os pagamentos regulares, como o aluguel de um apartamento ou os juros de um título, às vezes são chamados de "anuidades". Em anuidades comuns, os pagamentos são feitos no final de cada período de tempo. Com as anuidades vencidas, elas são feitas no início. O valor futuro de uma anuidade é o valor total dos pagamentos em um momento específico. O valor presente é quanto dinheiro seria necessário agora para produzir esses pagamentos futuros.
Dois tipos de anuidades
As anuidades, nesse sentido da palavra, dividem-se em dois tipos básicos: anuidades comuns e anuidades devidas.
- Anuidades comuns. Uma anuidade comum faz (ou exige) pagamentos no final de cada período. Por exemplo, os títulos geralmente pagam juros no final de cada seis meses. Com uma anuidade devida, pelo contrário, os pagamentos são efetuados no início de cada período. O aluguel, que os proprietários normalmente exigem no início de cada mês, é um exemplo comum.
Você pode calcular o valor presente ou futuro de uma anuidade comum ou uma anuidade vencida usando as seguintes fórmulas.
Cálculo do valor futuro de uma anuidade comum
O valor futuro (VF) é uma medida de quanto uma série de pagamentos regulares valerá em algum momento no futuro, considerando uma taxa de juros especificada. Assim, por exemplo, se você planeja investir uma certa quantia a cada mês ou ano, ele informará quanto você acumulou em uma data futura. Se você estiver fazendo pagamentos regulares em um empréstimo, o valor futuro é útil para determinar o custo total do empréstimo.
Considere, por exemplo, uma série de cinco pagamentos de US $ 1.000 com intervalos regulares:
Imagem por Julie Bang © Investopedia 2019
Por causa do valor temporal do dinheiro - o conceito de que qualquer quantia vale mais agora do que no futuro, porque pode ser investida nesse meio tempo - o primeiro pagamento de US $ 1.000 vale mais que o segundo e assim por diante. Portanto, vamos supor que você investe US $ 1.000 por ano nos próximos cinco anos, com juros de 5%. É quanto você teria ao final do período de cinco anos:
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Em vez de calcular cada pagamento individualmente e adicioná-los todos, no entanto, você pode usar esta fórmula, que informará quanto dinheiro você teria no final:
O que outras pessoas estão dizendo FVO Anuidade ordinária = C × onde: C = fluxo de caixa por períodoi = juros amortizados = número de pagamentos
Usando o exemplo acima, veja como isso funcionaria:
O que outras pessoas estão dizendo Anuidade FVO Ordinária = $ 1.000 × = $ 1.000 × 5, 53 = $ 5.525, 63
Observe que a diferença de um centavo nesses resultados, US $ 5.525, 64 vs. US $ 5.525, 63, deve-se ao arredondamento no primeiro cálculo.
Cálculo do valor presente de uma anuidade comum
Em contraste com o cálculo do valor futuro, um cálculo do valor presente (PV) informa quanto dinheiro seria necessário agora para produzir uma série de pagamentos no futuro, assumindo novamente uma taxa de juros definida.
Usando o mesmo exemplo de cinco pagamentos de US $ 1.000 efetuados durante um período de cinco anos, eis a aparência de um cálculo do valor presente. Mostra que US $ 4.329, 58, investidos com juros de 5%, seriam suficientes para produzir esses cinco pagamentos de US $ 1.000.
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Esta é a fórmula aplicável:
O que outras pessoas estão dizendo PVR Anuidade Ordinária = C ×
Conectando os mesmos números acima na equação, eis o resultado:
O que outras pessoas estão dizendo Anuidade Ordinária PV = $ 1.000 × = $ 1.000 × 4, 33 = $ 4.329, 48
Cálculo do valor futuro de uma anuidade devida
Uma anuidade vencida, você deve se lembrar, difere de uma anuidade comum, pois os pagamentos da anuidade vencida são feitos no início, e não no final de cada período:
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Para contabilizar os pagamentos que ocorrem no início de cada período, é necessária uma pequena modificação na fórmula usada para calcular o valor futuro de uma anuidade comum e resultar em valores mais altos, conforme mostrado aqui:
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A razão pela qual os valores são mais altos é que os pagamentos feitos no início do período têm mais tempo para ganhar juros. Por exemplo, se os US $ 1.000 fossem investidos em 1º de janeiro e não em 31 de janeiro, haveria um mês adicional para crescer.
A fórmula para o valor futuro de uma anuidade devido é:
O que outras pessoas estão dizendo Vencimento por VNV = C ×// (1 + i)
Ou, usando os mesmos números dos exemplos anteriores:
O que outras pessoas estão dizendo Vencimento por VAVA = $ 1.000 ×// (1 + 0, 05) = $ 1.000 × 5, 53 × 1, 05 = $ 5.801, 91
Cálculo do valor presente de uma anuidade devida
Da mesma forma, a fórmula para calcular o valor presente de uma anuidade vencida leva em consideração o fato de que os pagamentos são feitos no início e não no final de cada período.
Por exemplo, você pode usar esta fórmula para calcular o valor presente de seus pagamentos futuros de aluguel, conforme especificado em seu contrato de arrendamento. Digamos que você pague US $ 1.000 por mês em aluguel. Aqui está o que os próximos cinco meses custariam, em termos de valor presente, supondo que você mantivesse seu dinheiro em uma conta com juros de 5%.
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Esta é a fórmula para calcular o valor presente de uma anuidade devida:
O que outras pessoas estão dizendo PVAnnuity Due = C ×° (1 + i)
Então, neste exemplo:
O que outras pessoas estão dizendo PVAnnuity Due = $ 1.000 ×✓ (1 + 0, 05) = $ 1.000 × 4, 33 × 1, 05 = $ 4.545, 95
Valor Presente de uma Anuidade
A linha inferior
As fórmulas descritas acima tornam possível - e relativamente fácil, se você não se importar com a matemática - determinar o valor presente ou futuro de uma anuidade comum ou de uma anuidade devida. Se preferir, você também pode usar uma dessas calculadoras on-line da Investopedia (role para baixo até a seção Anuidades da lista).
