DEFINIÇÃO de Álgebra Booleana
A álgebra booleana é uma divisão da matemática que lida com operações em valores lógicos e incorpora variáveis binárias. A álgebra booleana remonta a um livro de 1854 do matemático George Boole. O fator distintivo da álgebra booleana é que ela lida apenas com o estudo de variáveis binárias. As variáveis booleanas mais comuns são apresentadas com os possíveis valores de 1 ("true") ou 0 ("false"). As variáveis também podem ter interpretações mais complexas, como na teoria dos conjuntos.
Álgebra booleana também é conhecida como álgebra binária.
Quebrando Álgebra Booleana
A álgebra booleana tem aplicações em finanças através de modelagem matemática de atividades de mercado. Por exemplo, a pesquisa sobre o preço das opções de ações envolvia o uso de uma árvore binária para representar a variedade de resultados possíveis na segurança subjacente. Nesse modelo de precificação de opções binomiais, a variável booleana representava um aumento ou uma diminuição no preço do título.
Esse tipo de modelagem era necessário porque, nas opções americanas, que podem ser exercidas a qualquer momento, a trajetória dos preços dos títulos é tão importante quanto o preço final. O ponto fraco desse modelo era que o caminho do preço de um título tinha que ser dividido em uma série de etapas discretas. Assim, o modelo de precificação de opções de Black-Scholes forneceu um avanço na medida em que era capaz de precificar opções sob a premissa de tempo contínuo. O modelo binomial ainda é útil para situações nas quais os Black-Scholes não podem ser aplicados.
