A superfície da volatilidade é um gráfico tridimensional da volatilidade implícita das opções de ações que parece existir devido a discrepâncias de como o mercado precifica as opções de ações e quais modelos de precificação de opções de ações dizem que os preços corretos devem ser. Para obter uma compreensão completa desse fenômeno, é importante conhecer o básico sobre as opções de ações, o preço das opções de ações e a superfície da volatilidade.
Noções básicas sobre opções de ações
As opções de ações são um certo tipo de título derivativo que dá ao proprietário o direito, mas não a obrigação, de executar uma negociação. Uma opção de compra dá ao proprietário o direito de comprar as ações subjacentes da opção a um preço predeterminado específico, conhecido como preço de exercício, em ou antes de uma data específica, conhecida como data de vencimento. Uma opção de venda dá ao proprietário o direito de vender as ações subjacentes da opção a um preço específico, em ou antes de uma data específica. Além disso, embora esses nomes não tenham nada a ver com a geografia, uma opção européia pode ser executada apenas na data de vencimento, enquanto uma opção americana pode ser executada antes da data de vencimento. Também existem outros tipos de estruturas de opções, como as opções bermudenses.
Noções básicas sobre preços de opções
O modelo Black-Scholes é um modelo de precificação de opções desenvolvido por Fisher Black, Robert Merton e Myron Scholes em 1973 para precificar opções. O modelo requer seis suposições para funcionar:
- As ações subjacentes não pagam dividendos e nunca pagarão. A opção deve ser de estilo europeu. Os mercados financeiros são eficientes. Nenhuma comissão é cobrada na negociação. As taxas de juros permanecem constantes. Os retornos das ações subjacentes são distribuídos normalmente.
A fórmula é um pouco complicada, mas para precificar uma opção, ela usa as seguintes variáveis: preço atual das ações, tempo até o vencimento da opção, preço de exercício da opção, taxa de juros livre de risco e desvio padrão do retorno das ações ou volatilidade. Além dessas variáveis, a fórmula usa a distribuição normal padrão cumulativa e a constante matemática "e", que é aproximadamente 2, 7183.
A superfície da volatilidade
De todas as variáveis utilizadas no modelo de Black-Scholes, a única que não se sabe com certeza é a volatilidade. No momento da precificação, todas as outras variáveis são claras e conhecidas, mas a volatilidade deve ser uma estimativa. A superfície da volatilidade é um gráfico tridimensional em que o eixo x é o tempo até a maturidade, o eixo z é o preço de exercício e o eixo y é a volatilidade implícita. Se o modelo Black-Scholes estivesse completamente correto, a volatilidade implícita surgiria entre os preços de exercício e o prazo até a maturidade. Na prática, este não é o caso.
A superfície da volatilidade está longe de ser plana e geralmente varia ao longo do tempo, porque as suposições do modelo Black-Scholes nem sempre são verdadeiras. Por exemplo, opções com preços de exercício mais baixos tendem a ter volatilidades implícitas mais altas do que aquelas com preços de exercício mais altos. E, por um determinado preço de exercício, a volatilidade implícita pode aumentar ou diminuir com o tempo até a maturidade, dando origem a um formato conhecido como sorriso de volatilidade, porque parece uma pessoa sorrindo.
À medida que o tempo de maturidade se aproxima do infinito, as volatilidades nos preços de exercício tendem a convergir para um nível constante. No entanto, a superfície da volatilidade é frequentemente observada com um sorriso de volatilidade invertida; as opções com menor tempo de vencimento têm várias vezes a volatilidade do que as opções, com vencimentos mais longos. Essa observação parece ser ainda mais pronunciada em períodos de alto estresse de mercado. Deve-se notar que cada cadeia de opções é diferente e o formato da superfície da volatilidade pode ser ondulado ao longo do preço e do tempo de exercício. Além disso, as opções de compra e venda geralmente têm diferentes superfícies de volatilidade.
O fato de a superfície de volatilidade existir mostra que o modelo Black-Scholes está longe de ser preciso; no entanto, os participantes do mercado estão cientes desse problema. Com isso dito, a maioria das empresas de investimento e trading ainda usa o modelo Black-Scholes ou alguma variante dele.
